等腰三角形ABC，在腰AB上有一點D，連接DC，以DC為底邊作等腰三角形EDC相似於三角形ABC，連接AE，求證AE平行BC.

等腰三角形ABC，在腰AB上有一點D，連接DC，以DC為底邊作等腰三角形EDC相似於三角形ABC，連接AE，求證AE平行BC.


∵△EDC∽△ABC
∴∠DCE=∠BCA
而∠ACE=∠DCE-∠ACD∠BCD=∠BCA-∠ACD
得∠ACE=∠BCD
也∵△EDC∽△ABC
∴EC:AC＝DC:BC
變換一下得EC:DC=AC:BC加上∠ACE=∠BCD
可得△ACE∽△BCD
∴∠CAE=∠B
∵AB=AC
∴∠CAE=∠B=ACB
∴∠CAE+∠BAC+∠B=∠ACB+∠BAC+∠B=180°
即∠EAB+∠B=180°
∴AE‖BC

Elden Ring Premiere

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