在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC於D，且BD=10cm，則DC=_________.

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC於D，且BD=10cm，則DC=_________.

AB的垂直平分線交AB於E
設因為AB=AC，∠BAC=120°
且△BDE≌△ADE
所以∠ACB=∠ABC=∠BAD=30°
所以∠DAC=90°
因為BD=10
所以AD=10
因為∠ACB=30°
所以CD=20

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC於點D，垂足為點E，求證DE=四分之一DC

連接AD因為∠BAC=120°且AB=AC所以∠ABC=∠ACB=30°ED為中垂線則AD=BD所以∠BAD=∠ABD=30°所以∠DAC=90°在△AED中因為∠AED為直角切∠EAD=30°所以ED=1/2AD因為∠ACD=30°切∠DAC=90°所以AD=1/2DC所以ED=1/2AD=1…

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB於點E，若△ABC的周長為10，BC=4，則△ACE的周長是______.

∵BC的垂直平分線交AB於點E，∴BE=CE，∵△ABC的周長為10，BC=4，∴△ACE的周長是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC-BC=10-4=6.故答案為：6.