4又根號13+5又根號13-2（根號13+1）

4又根號13+5又根號13-2（根號13+1）

4√13+5√13-2（√13+1）
=9√13-2√13-2
=7√13-2

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝4，b＝5，c＝61.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面積.

（Ⅰ）依題意，a＝4，b＝5，c＝61，由余弦定理得cosC＝42+52−（61）22×4×5＝−12，因為C為三角形的內角，即∠C∈（0180°），所以∠C=120°；（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinC=sin120°=32，且b=5，a=4，則三角形的面積S△ABC＝12b•a•sin120°＝12×5×4×32＝53.（12分）

已知三角形ABC的面積為10倍根號3，a+b=13，C為60度.求這個三角形的三條邊的邊長

過A作BC的垂線交BC於點D
因為角C=60°
那麼高AD=b（根號3）/2
面積=a*b（根號3）/4=10根號3
ab=40
a+b=13
a=5，b=8
AD=4根號3
BD=5-4=1
c=根號（48+1）=7
所以三角形的三條邊的邊長為：a=5；b=8；c=7

已知直線L過A[1,1]點，且不過第三象限，當L斜率存在時，斜率的最大值為多少

設斜率為k，由題意得
y-1=k（x-1）
y=kx-k+1
當x0
當k>0時，k（x-1）+1隨x遞減而遞減，必過第三象限
所以k不能大於0
k=0時，直線y=1不過第三象限
所以，k最大值為k=0

x>2，y>4，xy=32，求log2（x/2）*log2（y/4）最大值和此時的x，y值
括弧內為真數，log邊上的是底數

原式=（log2（x）-1）*（log2（y）-2），=（log2（x）-1）*（log2（32/x）-2），=（log2（x）-1）*（5-log2（x）-2），=（log2（x）-1）*（3-log2（x）），=-[log2（x）]^2+4log2（x）-3，（令t=log2（x））=-t^2+ 4t-3，=-（t-2）^2+1，因為x>2，所以t>1且t4），…

y=log2 x+4/log2 x x屬於[2,4]的最大值是

令t=log2x
x∈[2,4]
則t∈[1,2]
y（t）=t+4/t
y'（t）=1-4/t^2
由於t

已知f（x）=log2（x+1），當點（x，y）在f（x）影像上時，點（x/3，y/2）為y=g（x）影像上的點，求g（x）解析式

令x/3=a，y/2=b那麼b=g（a）
x=3a，y=2b代入f（x）=log2（x+1）
2b=log2（3a+1）
b=1/2 *log2（3a+1）
g（x）=1/2 *log2（3x+1）

函數y=log∨a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的影像恒過點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，m，n大於0，求1/n+2/m的最小
最小值

log（a）x過定點（1,0），
則y=log∨a（x+3）-1過定點A（-2，-1）.
代入mx+ny+1=0得：-2m-n+1=0，即
2m+n=1.
∴1/n+2/m=（2m+n）/n+（4m+2n）/m
=（2m/n）+（2n/m）+5
≥4+5=9，（均值不等式）
∴最小值9.

如圖，一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，一秒鐘後，它從原點運動到（0,1），然後接著按圖中箭頭所示方向運動[即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…]，且每秒運動一個組織長度，那麼第2011秒後質點所在位置的座標是（ ；）
 ；

質點每秒運動一次，（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）用的秒數分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1,1）用2秒，到（2,2）用6秒，到（3,3）用12秒，到（4,4）用20秒，依此類推：到點（n，n），用n2+n秒，∵當n=44時，n²；+n=44&…

一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然後接著按圖中箭頭所示方向運動{即（0，0）-（0，1）-（1，1）-（1，0）…}，且每秒移動一個組織，那麼第35秒時質點所在位置的座標是（）
A.（4，0）B.（5，0）C.（0，5）D.（5，5）

由題意可知質點移動的速度是1個組織長度/每秒，到達（1，0）時用了3秒，到達（2，0）時用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個組織長度，則到達（0，2）時用了4+4=8秒，到（0，3）時用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六…