已知正三棱錐S-ABC，一個正三棱柱的一個底面的三個頂點在棱錐的三條側棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15cm，底面邊長為12cm，內接正三棱柱的側面積為120cm2，（1）求正三棱柱的高；（2）求棱柱上底面截的小棱錐與原棱錐側面積的比.

已知正三棱錐S-ABC，一個正三棱柱的一個底面的三個頂點在棱錐的三條側棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15cm，底面邊長為12cm，內接正三棱柱的側面積為120cm2，（1）求正三棱柱的高；（2）求棱柱上底面截的小棱錐與原棱錐側面積的比.

（1）設內接正三棱柱的高為x，底面的邊長為a，由直角三角形相似得15−x15=23×32a23×32×12，∴a=60−4x5，內接正三棱柱的側面積為：120=3a•x=360−4x5 ；x，x2-15x+50=0，∴x=10 ；或x=5.∴正三棱柱的高為10cm或5cm.（2）兩個棱錐的側面積之比等於對應的相似比的平方，相似比為15 ；−x15，當x=10 ；時，相似比為13，故兩個棱錐的側面積之比等於19，當x=5時，相似比為23，故兩個棱錐的側面積之比等於49，故棱柱上底面截的小棱錐與原棱錐側面積的比為：1:9或4:9.

正三棱錐p-ABC中，側棱長10cm，側棱與底面所成的角為α，cosα=4/5求高，側面積和體積

（在草稿紙上畫個圖對照著我的步驟看）
作PO⊥平面ABC垂足為O則O為三角形ABC中心
cosα=AO/PA=4/5因為PA=10
所以PO=6 AO=8（AO即三角形ABC外接圓半徑記為R）
由正弦定理BC/sinA=2R得：
BC=2R*sinA=16*sin60°=8√3即底邊三角形的邊長為8√3
作PE⊥AB垂足為E由畢氏定理PE=√（PA²；-AE²；）=2√13
S側=（1/2）AB*PE*3=24√39
V=（1/3）S底*PO=（1/3）*48√3*6=96√3

如圖，△ABC的底邊BC的長是10cm，當頂點A在BC的垂線PD上由點D向上移動時，三角形的面積起了變化.（1）在這個變化的過程中，引數是______，因變數是______.（2）如果AD為xcm，面積為ycm2，可表示為y=______.（3）當AD=BC時，△ABC的面積為______.

（1）在這個變化的過程中，引數是三角形的高，因變數是三角形的面積；（2）如果AD為xcm，面積為ycm2，可表示為y=5xcm2；（3）當AD=BC時，△ABC的面積為50cm2；故答案為：三角形的高，三角形的面積；5xcm2；50cm2.