橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直於x軸，則橢圓的離心率為（） A. 12−2311B. 2-3C. 2（2-3）D. 33

橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直於x軸，則橢圓的離心率為（） A. 12−2311B. 2-3C. 2（2-3）D. 33


如圖，在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F1F2=2c∴MF2=4c，MF1=23cMF1+MF2=4c+23c=2a⇒e=ca=2-3，故選B.



若橢圓x^2/25+y^2/9=1的兩個焦點分別為F1、F2，點P是橢圓上任意一點，求三角形F1PF2的周長


a=5，b=3，c=4.
PF1+PF2=2a=10，F1F2=2c=8.
三角形F1PF2的周長=PF1+PF2+F1F2=18.

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