已知離心率為4/5的橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，若雙曲線焦… 已知離心率為4/5的橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，若雙曲線焦距為2根號34，求橢圓和雙曲線的方程

已知離心率為4/5的橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，若雙曲線焦… 已知離心率為4/5的橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，若雙曲線焦距為2根號34，求橢圓和雙曲線的方程

c/a=4/5設雙曲線方程x^2/a^2-y^2/b^2=1
橢圓方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
c（雙曲線）=根號34 a^2+b^2=c（雙曲線）^2
c^2=4解出a^2=25 b^2=9雙曲線方程為x^2/25-y^2/9=1橢圓方程為x^2/25+y^2/9=1

已知橢圓C中心在原點O，焦點在x軸上，其長軸長為焦距的2倍，且過點（1,3/2）第一問：求橢圓C的標準方程
第二問：若斜率為1的直線L與橢圓交於不同兩點A，B，求三角形AOB面積的最大值及此時直線L的方程
我是高二學生，希望步驟儘量完整一點，

1.設橢圓方程為x²；/a²；+y²；/b²；=1（a＞b＞0），c²；=a²；-b²；（c＞0）
a=2c∴b=根號3 *c∴x²；/4c²；+y²；/3c²；=1
把點（1,3/2）代入方程得c²；=1∴橢圓標準方程為x²；/4 +y²；/3 =1
2.設L為y=x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），L交x軸於點C（-m，0）
y=x+m與x²；/4 +y²；/3 =1聯立，消x得7y²；/12 -my/2 +m²；/4 -1=0，
由韋達定理得y1+y2=6m/7，y1*y2=（3m²；-12）/7 .
|y1-y2|=根號（48/7-48m²；/49）
S△AOB=0.5 |y1-y2|*|-m|
S²；△AOB=0.25（48/7-48m²；/49）*m²；=-12m^4 /49 +12m²；/7=-12/49（m²；-7/2）²；+3
當m²；=7/2時，S²；△AOBmax=3，S△AOB=根號3.
此時m=±根號14 /2∴y=x±根號14 /2
不清楚的地方歡迎追問~

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的焦距為2，離心率e=1/2，直線l:y=k（x-1）（k≠0）
已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的焦距為2，離心率e=1/2，直線l:y=k（x-1）（k≠0）與橢圓E交於不通的兩點P，Q
（1）求橢圓E的方程
（2）求線段PQ的垂直平分線在y軸上截距的取值範圍
急需！

（1）由以下三式可確定橢圓參數：
2c=2（焦距定義）
e=c/a=1/2（離心率定義）
a^2=b^2+c^2（參數關係）
解得a^2=4，b^2=3
所以橢圓E:x^2/4+y^2/3=1
（2）令P（x1，y1），Q（x2，y2）
將直線L方程代入橢圓E方程有（3+4k^2）x^2-8k^2x+4k^2-12
由韋達定理有x1+x2=8k^2/（3+4k^2）（I）
因P、Q在直線L上，則有
y1=kx1-k
y2=kx2-k
兩式相加並結合（I）得y1+y2=k（x1+x2）-2k=-6k/（3+4k^2）（II）
由中點座標公式並結合（I）（II）得到PQ中點座標
（x1+x2）/2=4k^2/（3+4k^2），（y1+y2）/2=-3k/（3+4k^2）
易知PQ垂直平分線的斜率為-1/k
用斜截式令PQ垂直平分線方程為：y=-（1/k）x+m
因PQ中點在PQ垂直平分線上，則座標滿足方程：
-3k/（3+4k^2）=-（1/k）*[4k^2/（3+4k^2）]+m
整理得4mk^2-k+3m=0
若m=0，則k=0，這與題設衝突
所以m≠0，而k存在，於是⊿=1-48m^2≥0
解得-√3/12≤m

中心在原點，焦點在y軸，焦距為8，且經過點（3,0）的橢圓方程
有解答的過程嗎？謝謝

∵中心在原點，焦點在y軸
且經過點（3,0）
∴b=3
∵焦距為8，∴c=4
∴a^2=b^2+c^2=25
∴橢圓方程：x^2/9+y^2/25=1