函數f（x）＝2cos2x2+sinx的最小正週期是______.

函數f（x）＝2cos2x2+sinx的最小正週期是______.

f（x）＝2cos2x2+sinx=cosx+sinx+1=2sin（x+π4）+1∴T=2π1=2π故答案為：2π

f（x）=2cos²；x/2+sinx的最小正週期是
為什麼提√2不是2那為什麼呢訥訥訥訥

f（x）=[2cos²；（x/2）－1]＋sinx＋1
=cosx＋sinx＋1
=√2[（√2/2）sinx＋（√2/2）cosx]＋1
=√2[sinxcos45°＋cosxsin45°]＋1
=√2sin（x＋45）°＋1
最小正週期是2π/1=2π

已知函數f（x+y）+f（x-y）=2f（x），且f（0）≠0，證明f（x）為偶函數
急用

令x=y，代入f（x+y）+f（x-y）=2f（x）得f（2x）+f（0）=2f（x）
即f（2x）-2f（x）=f（0）①
∴f（x）-2f（2x）=f（0）②
聯立①②得f（x）= - f（0）
定義域為R，f（-x）=f（x）=-f（0）（f（0）≠0）
∴f（x）是偶函數

已知函數f（x）滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y） ； ；（x∈R，y∈R），且f（0）≠0，試證明f（x）是偶函數.

證明：令x=y=0∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）∴f（0）+f（0）=2f（0）•f（0）∵f（0）≠0，∴f（0）=1令x=0∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）∴f（y）+f（-y）=2f（0）•f（y）∴f（-y）=f（y）即f（x）是偶函數

已知函數y=f（x）在R上是偶函數，而且在（-∞，0）上是增函數.證明y=f（x）在（0，+∞）上是减函數

設在（-∞，0）上任取二數x2>x10，
在該區間是增函數，
f（x2）>f（x1），
又是偶函數，
f（-x2）=f（x2），
f（-x1）=f（x1），
f（-x2）>f（-x1），
因0>x2>x1，x2∈（-∞，0]，x1∈（-∞，0]，
則0〈-x2

已知定義在[－5,5〕上的偶函數f（x）當x∈（－∞，0）時f（x）＝－x2＋2x＋1，求x≥0時f（x）的解析式

_x 2_2x +1

定義在R上的偶函數fx滿足：對任意x1，x2∈[0，正無窮），且x1≠x2都有
f（x1）-f（x2）/（x1-x2）＞0，則.f（3）f（-2）f（1）的關係

f（-2）x2時
f（x1）>f（x2）
f（x）是增函數
當x1

設f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，並且f（x）-g（x）=1/x²；+x，求f（x）的運算式

f（x）-g（x）=1/x²；+x①
f（x）是奇函數，g（x）是偶函數
f（-x）-g（-x）
=-f（x）-g（x）
=1/（-x）²；+（-x）
=1/x²；-x②
①-②得
2f（x）=1/x²；+x-1/x²；+x
2f（x）=2x
f（x）=x
①+②得
g（x）=-1/x²；

已知f（x）=sin2（x+π4），若a=f（lg5），b=f（lg15），則（）
A. a+b=0B. a-b=0C. a+b=1D. a-b=1

f（x）=sin2（x+π4）=1−cos（2x+π2）2=1+sin2x2又a=f（lg5），b=f（lg15）=f（-lg5），∴a+b=1+sin2lg52+1−sin2lg52=1，a-b=1+sin2lg52-1−sin2lg52=sin2lg5故C選項正確故選C

已知f（x）=sin²；（x+5pai/4），若a=f（lg3），b=f（lg1/3），則A、a+
已知f（x）=sin²；（x+5pai/4），若a=f（lg3），b=f（lg1/3），則
A、a+b=0
B、a+b=1
C、a-b=0
D、a-b=1

f（x）=sin²；（x+5pai/4），
=（1-cos（2x+5pai/2））/2
=（1+sin2x）2
=1/2+1/2sin2x
lg3和lg1/3互為相反數
所以又sin（-x）=-f（x）
所以a+b=1