在梯形abcd中AD‖BC，角A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在直線AB上是否存在點P，並求出AP的長 在梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，問在線段AB上是否存在點P，使得以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似？若不存在，請說明理由；若存在，這樣的P點共有幾個？並求出AP的長.

在梯形abcd中AD‖BC，角A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在直線AB上是否存在點P，並求出AP的長 在梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，問在線段AB上是否存在點P，使得以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似？若不存在，請說明理由；若存在，這樣的P點共有幾個？並求出AP的長.

設AP=x，BP=7-x.
（1）由△ADP∽BCP，
∴AD/BC=x/（7-x）
x=14/5.∴AP=14/5.
（2）APD∽BCP，
∴x/3=2/（7-x）
x²；-7x+6=0
（x-6）（x-1）=0
∴x=6，x=1
即AP=6，AP=1，AP=14/5，共三點.

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，（AD

證明：AD平行BC，則∠APB=∠PBC；
又∠A=∠BPC.故⊿APB∽⊿PBC，BP/BC=AP/BP，即BP平方=BC乘以AP.

某水壩的坡度i=1:3，坡長AB=20米，則壩的高度為（）
A. 10米B. 20米C. 40米D. 203米

如圖：∵坡度i=1:3，∴設AC=x，BC=3x，根據畢氏定理得，AC2+BC2=AB2，則x2+（3x）2=202，解得x=10.故選A.