已知函數f（x）=[2cos^4x-2cos^x+1/2]/[tan（π/4-x）sin^2（π/4+x）]，求f（x）的值域

已知函數f（x）=[2cos^4x-2cos^x+1/2]/[tan（π/4-x）sin^2（π/4+x）]，求f（x）的值域

tan（π/4-x）=（tanπ/4-tanx）/（1+tanπ/4tanx）=（1-tanx）（1+tanx）=（cosx-sinx）/（cosx+sinx）
sin^2（π/4+x）=（√2/2sinx+√2/2cosx）^2= 1/2（sinx+cosx）^2
f（x）= [2cos^4x-2cos^2x+1/2]/[tan（π/4-x）sin^2（π/4+x）]
=[2cos^4x-2cos^2x+1/2]/[（cosx-sinx）/（cosx+sinx）*1/2（sin+cosx）^2]
=[4cos^4x-4cos^2x+1]/[（cosx-sinx）（cosx+sinx）]
=（2cos^2x-1）^2 /（cos^2x-sin^2x）
=[cos（2x）]^2 / cos（2x）
= cos（2x）∈【-1,1】
值域：【-1,1】

設f1（x）=2/（1+x），定義f（n+1）（x）=f1[fn（x）]，an=[fn（0）-1]/[fn（0）+2]，則a（2007）等於

f1（x）=2/（1+x），
f（n+1）（x）=f1[fn（x）]=2/[1+fn（x）]
f（n+1）（x）=2/[1+fn（x）]
f（n+1）（x）-1=2/[1+fn（x）]-1=[1-fn（x）]/[1+fn（x）]
f（n+1）（x）+2=2/[1+fn（x）]+2=2[2+fn（x）]/[1+fn（x）]
兩式相除：
2[f（n+1）（x）-1]/[f（n+1）（x）+2]=[1-fn（x）]/[2+fn（x）]=-[fn（x）-1]/[2+fn（x）]
當x=0時，2[f（n+1）（0）-1]/[f（n+1）（0）+2]=-[fn（0）-1]/[2+fn（0）]
2a（n+1）=-an
an=[（-1/2）^（n-1）]a1
又a1=[f1（0）-1]/[f1（0）+2]
=1/4
an=[（-1/2）^（n+1）]
a2007=[（-1/2）^2008=1/2^2008