求幂級數∑（∞，n→0）（n+1）x^n的收斂域及和函數.

求幂級數∑（∞，n→0）（n+1）x^n的收斂域及和函數.

先求收斂半徑r=lim（n→∞）（n+1）/（n+2）=1然後，檢驗x=1，∑（n=0，∞）（n+1）明顯發散檢驗x=-1，∑（n=0，∞）（-1）^n*（n+1）明顯發散囙此，收斂域為（-1,1）令f（x）=∑（n=0，∞）（n+1）* x^n在（-1,1）內，根據逐項積分：∫（0，x）f（t）d…

求幂級數和（n=1）nx^（n+1）收斂域和和函數

可用求積求導法求和函數.經濟數學團隊幫你解答.請及時評估.謝謝！

幂級數∑（∞n=1）（-1）^n*[1]/[（3^n）*（n）]*x^2n+1的收斂域為？

後項比前項的極限的絕對值=x^2/3

一、求下列幂級數的收斂區間1.∑10^n×x^n 2.∑（-1）^n×[x^（2n+1）]/（2n+1）3.∑（x-5）^n/√n
 ；4.∑1/（1+x^n）（x≠1）
二、求下列級數在收斂區間內的和函數
∑nx^（n-1） ； ；
∑1/[（n+1）（n+2）]×x^（n+2）
x+x^3/3+x*5/5+······（-1<；x<；1）並求級數∑1/[（2n-1）2^n]的和

幂級數∑x^n/n*3^n的收斂半徑=？

用比較法判斷∑sin（π/n）的斂散性

與∑1/n比較用比較準則

用比較法級數（∞∑n=1）1／n^n斂散性

該級數是收斂的. ；經濟數學團隊幫你解答.請及時評估.謝謝！

判別級數∑（n=1，∝）2^n sin（π/3^n）的斂散性

∑（n=1，∝）2^n sin（π/3^n）
當n趨於無窮大時sin（π/3^n）~π/3^n
所以∑（n=1，∝）2^n sin（π/3^n）與∑（n=1，∝）2^n（π/3^n）=∑（n=1，∝）π（2/3）^n斂散性相同
因為∑（n=1，∝）π（2/3）^n收斂（3π）所以原級數收斂

利用比較審斂法判定級數[∞∑n=1] sin[π/（2^n）]的斂散性

因為當n趨於無窮時，π／2^n趨於0所以根據等價無窮小的代換：sint〜；t（t—＞0），有sin[π/（2^n）]〜；π/（2^n）（n—＞無窮）所以[∞∑n=1] sin[π/（2^n）]的斂散性與[∞∑n=1]π/（2^n）相同因為0＜1…

交錯級數的萊布尼茨判別準則是什麼啊

通項的絕對值遞減並趨近於0就行了.