萊布尼茨判別法能不能用來直接判斷正項級數斂散性 因為當判斷條件收斂時就是在判斷正項級數收斂，

萊布尼茨判別法能不能用來直接判斷正項級數斂散性 因為當判斷條件收斂時就是在判斷正項級數收斂，

不可以萊布尼茨法則只適用於變號級數正項級數用比較比值或根值法才可以

1.如果（m-3）的2次方+ln+4l=0，那麼n的m次方是多少

因為（m-3）²；>=0，丨n+4丨>=0
當（m-3）²；+丨n+4丨=0成立時，
必須有（m-3）²；=0，且丨n+4丨=0
那麼m=3，n=-4
n的m次方是（-4）x（-4）x（-4）= - 64

判斷級數（∞∑n-1）（-1）^（n-1）ln（n^2+1）/（n^2）是否收斂？如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂？
可能是我表達的不够清楚，是ln（（n^2+1）/（n^2））這種形式，就是說n^2是ln（）裏的分母。能不能再看看？我把懸賞提高點

當n趨向無窮大時，an=（n-1）ln（n^2+1）/（n^2）趨向於0.且奇偶項符號相反，所以收斂.
此級數只算偶項或只算奇數項，都大於調和級數1/n，所以都是發散的.
綜此：級數是條件收斂.
看到你修改了內容變成了：級數（n-1）*（-1）^（n-1）*ln[（n^2+1）/n^2]
於是通項變取絕對值後變為：ln{[（n^2+1）/n^2）]^（n-1）}可知不趨向於0.所以級數發散

判斷級數ln（n+1分之n）的收斂性

利用定義∑ln[n/（n+1）]=∑[lnn-ln（n+1）]=（ln1-ln2）+（ln2-ln3）+（ln3-ln4）+···+[lnn-ln（n+1）]+···當n→+∞時，部分和Sn=（ln1-ln2）+（ln2-ln3）+（ln3-ln4）+···+[lnn-ln（n+1）]=-ln（n+1）→-∞故級數∑ln[n/（n+1）]…

級數ln n/n^2的收斂性

∵limn->∞時，lnn/n²；~1/2n²；
∵1/n²；收斂
∴lnn/n²；收斂

怎麼證明級數：1/n-ln（1+1/n）收斂啊？
不久就要交了，幫忙一下！

用基本不等式
1/（n+1）

求不等式x（-2分之1）次方>（4分之根號2）x的解

x^（-1/2）>√2/4x
兩邊同時乘x（-2分之1）次方
再同時乘2√2
得到2√2>x^（3/2）
兩邊再同時開立方
得√2>x
再給點兒分

大學數學級數，an>0，∑an收斂，bn=1/2-（√1+an）/an-1/an，[求√是根號]證bn收斂

證明：先證更强的結論：cn=1/2-（√1+an）/an+1/an收斂，因為an>0，cn>bn，若cn收斂，bn一定收斂.cn=（1-2√（1+an）/an+2/an）/2=（an+1-√（1+an）+1）/2an=（√（1+an）-1）^2/2an，下麵證明（√（1+an）-1）^2 /an收斂，由於an>0，故√an+1…

判斷級數的斂散性.∑（n=1→∞）（根號n+1减根號n）
如題，不要那種求Sn的解法，

結論：發散.
√（n+1）-√n=1/[√（n+1）+√n]>1/[√（n+3n）+√n]=（1/3）（1/√n）>=（1/3）（1/n）
而∑（1/3）（1/n）=（1/3）∑（1/n）發散
所以∑（n=1→∞）（根號n+1减根號n）發散.
希望對你有點幫助！

討論級數∑[n=0到∞]sin（npai + 1/根號（n+1））的斂散性，說明是絕對收斂條件收…
討論級數∑[n=0到∞]sin（npai + 1/根號（n+1））的斂散性，說明是絕對收斂條件收斂還是發散.

通項sin（nπ+ 1/√（n+1））＝（-1）^n×sin（1/√（n+1））.
通項加絕對值後的級數是∑sin（1/√（n+1）），在n→∞時，sin（1/√（n+1））等價於1/√（n+1），而級數∑（1/√（n+1））發散，所以∑sin（1/√（n+1））發散，即原級數不絕對收斂.
對於∑（-1）^n×sin（1/√（n+1）），因為{sin（1/√（n+1））}單調减少且在n→∞時sin（1/√（n+1））的極限是0，所以由萊布尼茲判別法，級數∑（-1）^n×sin（1/√（n+1））收斂.
綜上，原級數條件收斂.