求數列，6,666666666，…前n項和

求數列，6,666666666，…前n項和

通項公式為an=（2/3）（10^n-1）=（2/3）10^n-（2/3），根據等比數列和等差數列的前n項和公式得：
sn=（20/27）（10^n-1）-（2/3）n

數列6,666666666……求和

原式=2/3*（9+99+999+99……9）
=2/3*[（10-1）+（10^2-1）+……+（10^n-1）]
=2/3*[（10+10^2+……+10^n）-n]
=2/3*[10*（1-10^n）/（1-10）-n]
=2/3*[10*（10^n-1）/9-n]

數列an滿足a1=a2=a3=1 an+a（n+1）+a（n+2）+a（n+3）=cos（nπ/2）求S2014
sn為數列的前n項和
有幾個答案供參考，但請給出詳解過程
A -503 B 502 C -2 D 2

分組：
S2014=a1+a2+（a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+a9+a10）+…+（a2011+a2012+a2013+a2014）
括弧內規律：第n個括弧的首項下標為第3+4（n-1）=4n-1，共（2011+1）/4=503個.
考察第k個括弧內：
a（4k-1）+a（4k-1+1）+a（4k-1+2）+a（4k-1+3）=cos[（4k-1）π/2]
=cos（2kπ-π/2）=cos（-π/2）=0，即各括弧內相加的和均=0
S2014=a1+a2+0+0+…+0=a1+a2=1+1=2
選D.

已知等比數列{an}的公比q=-12.（1）若a3=14，求數列{an}的前n項和；（2）證明，對任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等比數列.

（1）由a3=14=a1q2，以及q=-12可得a1=1.∴數列{an}的前n項和Sn=1×[1−（−12）n]1+12=2−2•（−12）n3.（2）證明：對任意k∈N+，2ak+2-（ak +ak+1）=2a1 ；qk+1-a1 ；qk-1-a1 ；qk=a1 ；qk-1（2q2-q-1）.把q=-12代入可得2q2-q-1=0，故2ak+2-（ak +ak+1）=0，故ak，ak+2，ak+1成等差數列.

設數列an滿足：a（n+1）=an^2-（nan）+1，且a1=2，求an的一個通項

話說這道題，我在數學試卷上見過兩次.其實這個數列的通項公式是求不出來的，因為它取決於A1不過既然已經給出A1了那就有辦法法求出來數學歸納法即可首先，由已知條件可算出：A2=A1^2-1A1+1 =3A3=A2^2-2A2+1=4A4=A3^2-3A3+…

在數列{an}中，a1=1，且對於任意正整數n，都有an+1=an+n，則a100= ___.

∵a1=1，an+1=an+n，∴a2-a1=1，a3-a2=2，…，a100-a99=99，∴a100=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a100-a99）=1+1+2+…+99=4951.答案：4951.

在等比數列中，a1=1，且對任意自然數n，都有an-1=an+n則a100

a2=a1+1=1+1
a3=a2+2=1+1+2
a4=a3+3=1+1+2+3
…
an=an-1+n-1=1+1+2+3+..+（n-1）=1+（n-1）n/2
a100=1+100*99/2=4951

在數列{an}中，a1=1，an+1=（1-1/n+1）an.若對一切n>1的自然數，不等式an+1+an+2+…+a2n>1/12loga（a-1）+2/3恒成立，試求a的取值範圍

an+1=（1-1/n+1）an則an+1=（n/n+1）an則an+1=（n/n+1）an=（n/n+1）*（n-1/n）an-1=…=n/n+1*（n-1/n）*..1/2*a1=1/n+1所以an+1=1/n+1則an+1+an+2+…+a2n=1/n+1+1/n+2+..+1/n+n對於1/n+1+1/n+2+..+1/n+n，令Sn=1/n+1…

數列an+1=an+（1/2）^n+1，n屬於自然數，且a1=1，設bn=1/2an-3/4
數列an+1=an+（1/2）^n+1，且a1=1，設bn=1/2an-3/4
（1）求數列{an}的通項公式
（2）若cn=2n-1，n屬於自然數，求數列{bn*cn}的前n項和Sn
（3）在（2）的條件下，若Tn=（-3n²；-2n+3）/（2（n+1）²；），n屬於自然數，試比較Sn與Tn的大小，並說明理由.
重點是第三問，前兩問留下來給我校對校對.

還沒學到數學歸納法，必須要這種方法嗎？

數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=n^2an（n為自然數），求數列an的通項公式

由Sn=n^2an得S（n-1）=（n-1）^2a（n-1）兩式相减得an=n^2an-（n-1）^2a（n-1）則化為an/a（n-1）=（n-1）/（n+1）a（n-1）/a（n-2）=（n-2）/n……a3/a2=2/4a2/a1=1/3上述n-1個式子累乘得到an/a1=2/[n（n+1）]則an=a1*2/[n（n+1）]=2/[n（n+1）]…