若等比數列{an}的前n項和Sn=a-12n.（1）求實數a的值；（2）求數列{nan}的前n項和Rn.

若等比數列{an}的前n項和Sn=a-12n.（1）求實數a的值；（2）求數列{nan}的前n項和Rn.

（1）當n=1時，a1=S1=a-12. ； ； ； ； ；…（2分）當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（a-12n）-（a-12n−1 ；）=12n，…（5分）則a1=12=a-12，解得a=1. ；…（7分）（2）nan=n2n，則Rn=12+222+323+…+n2n，①…（10分）∴2Rn=1+22+322+…+n2n−1，②…（11分）②-①求得：Rn=2-n+22n. ； ；…（15分）

（an）是公比為q的數列，lql>1，bn=an+1（n=1,2…），若數列（bn）有連續四項在集合（-53，-23,19,37,82）則6q=

{Bn}有連續四項在{-53，-23,19,37,82}中
Bn=An+1 An=Bn-1
則{An}有連續四項在{-54，-24,18,36,81}中
{An}是等比數列，等比數列中有負數項則q1，∴此種情況應舍）
∴q=-1.5
∴6q=-9

已知數列{an}是首項a1＞1，公比q＞0的等比數列.設bn=log2an（n∈N*），且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設{bn}的前n項和為Sn，求當S11+S22+…+Snn最大時n的值.

（Ⅰ）b1+b3+b5=log2（a1a3a5）=log2（a13q6）=6⇒a13q6=26⇒a1q2=4，∵a1＞1，∴b1=log2a1≠0，又b1b3b5=0，若b3=0，則log2a3=log2（a1q2）=0，即a1q2=0，這與a1q2=4衝突，故b5=log2（a1q4）=0⇒a1q4=1.∴q2=14，q=12，a1=16.∴an=16•（12）n−1=25-n.（Ⅱ）∵bn=log2an=log225−n=5-n，∴{bn}是首項為4，公差為-1的等差數列，∴Sn=9n−n22，Snn=9−n2.故{Snn}是首項為4，公差為-12的等差數列.∵n≤8時，Snn＞0；n=9時，Snn=0； ；n＞9時，Snn＜0.故當n=8或n=9時，S11+S22+…+Snn最大.

設{an}是公比為q的等比數列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若數列{bn}有連續四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則6q=（）
A. -9B. -3C. 9D. 3

因為bn=an+1（n=1，2，…）且數列{bn}有連續四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，所以，an∈{-54，-24，18，36，81}因為{an}是公比為q的等比數列且|q|＞1所以數列{an}中的項分別為：-24，36，-54816q=6×（−32）＝−9故選A

數列｛an｝是首項為1000，公比為1／10的等比數列，數列｛bn｝滿足bk＝1／k（lga1＋lga2＋…＋lgak）k∈N*
（1）求數列｛bn｝的前n項和的最大值（2）求數列｛|bn|｝的前n項和S’

an=a1q^（n-1）=1000×（1/10）^（n-1）=1/10^（n-4）
bk=（1/k）（lga1+lga2+…+lgak）
=（1/k）lg（a1×a2×…×ak）
=（1/k）lg[（1/10）^（1+2+…+k-4k）]
=-（1/k）lg[10^（k（k+1）/2-4k）]
=-（1/k）[k（k+1）/2 -4k]
=（7-k）/2
Sn=b1+b2+…+bn=（7/2）n -（1+2+…+n）/2
=（7/2）n-n（n+1）/4
=（-n²；+13n）/4
=-（n-13/2）²；/4 +169/16
當n=6、n=7時，-（n-13/2）²；/4有最小值-1/16，此時Sn有最大值（Sn）max=21/2
2.
令bn≥0
（7-n）/2≥0
n≤7，即數列前7項均非負，從第8項開始，以後每一項均

判定級數ntan（π\2∧n+1）的斂散性
如題判定級數ntan（π\2∧n+1）的斂散性括弧裏是π除以2的n+1次方

答：
limn->∞u（n+1）/u（n）
=limn->∞[（n+1）tan（π/2^（n+2））]/[ntan（π/2^（n+1））]
又當t->0時，tant~t
=limn->∞[（n+1）（π/2^（n+2））]/[n（π/2^（n+1））]
=limn->∞（n+1）/（n*2）
=1/2

判別級數∑（n+1）/2^n的斂散性
判別級數∑（n+1）/2^n的斂散性，求和範圍1-n
求和範圍1到n

利用比值判別法可判別該級數收斂.為求和，作幂級數
f（x）=∑{n>=0}（n+1）x^n，|x|=0}（n+1）∫[0，x]（t^n）dt
=∑{n>=0}x^（n+1）
= 1/（1-x）- 1，|x|

求幂級數∑（n^2+1）*x^n/（n！*2^n）的收斂範圍，並求其和函數

（－∞，＋∞）
[e^（x/2）]（1＋x/2＋x²；/4）

求幂級數在收斂區域內的和函數∑（1/2n+1）x^2n+1（n 0→正無窮）

令f（x）=∑（1/2n+1）x^2n+1
求導f'（x）=∑x^2n=1/（1-x^2），收斂域為|x|

求幂級數x^（n+1）/n收斂區間和和函數
前面是∑（n=1，∝）

ρ=lim（n->∞）|[1/（n+1）]/（1/n）|=lim（n->∞）|n/（1+n）|=1收斂半徑是R=1/ρ=1
當x=1時∑[x^（n+1）]/n=∑1/n級數發散
當x=-1時∑[x^（n+1）]/n=∑[（-1）^（n+1）/n]級數收斂
所以幂級數∑x^（n+1）/n的收斂區間是[-1,1）
令S（x）=∑x^（n+1）/n=x∑（x^n）/n=-xln（1-x）（-1