一直數列an的前n項和為Sn=10n-n^2，球數列{ I an I }的通項公式，求{ I an I }前n項和Hn？

一直數列an的前n項和為Sn=10n-n^2，球數列{ I an I }的通項公式，求{ I an I }前n項和Hn？

依題意有：
S（n-1）=10（n-1）-（n-1）^2
an=Sn-S（n-1）=11-2n
所以：當n

對於正項數列{an}，記Hn=/（a1+a2/2 +a3/3 +----+an/n），若Hn=1/（n+1）則數列an的通項公式為
對於正項數列{an}，記Hn=（n+1）/（a1 +a2/2 +a3/3 +----+ an/n），若Hn=1/（n+1）則數列an的通項公式為_____

依題意可知（n+1）/（a1 +a2/2 +a3/3 +----+ an/n）=1/（n+1）所以（n+1）^2= a1 +a2/2 +a3/3 +----+ an/n令bn=an/n，b1=a1=2/H1=4所以（n+1）^2=b1+b2+b3+.+bn--------------令n=n+1所以（n+2）^2=b1+b2+b3+…+bn+bn+1---…

已知數列an的通項公式an=31-3n，求數列|an|的前n項和Hn
我知道n≥11時an≤0可是為什麼這個時候Hn=2S10-Sn不是應該等於S10+（-sn-s10）=-Sn嗎求解啊

n≥11時an≤0
所以a11+a12+…

設數列{an}滿足：a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n∈N*）.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=n2an，求數列{bn}的前n項和Sn.

（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①，∴n≥2時，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n-1②①-②得nan=2n-1，an=2n−1n（n≥2），在①中令n=1得a1=2，∴an=2（n＝1）2n−1n（n≥2）（2）∵bn=2（n＝1）n•2n−1（n≥2）.則當n=1時，S1=2∴當n≥2時，Sn=2+2×2+3×22+…+n×2n-1則2Sn=4+2×22+3×23+…+（n-1）•2n-1+n•2n相减得Sn=n•2n-（2+22+23+…+2n-1）=（n-1）2n+2（n≥2）又S1=2，符合Sn的形式，∴Sn=（n-1）•2n+2（n∈N*）

如果一個序列{ai}滿足a1=2，an+1=an+2n（n為自然數），那麼a100是（）
A. 9900B. 9902C. 9904D. 10102

∵a1=2，an+1=an+2n（n為自然數），∴a2=2+2×1，a3=2+2×1+2×2=2+2×3，…an=2+n（n-1），∴a100=2+100×（100-1）=9902.故選B.

已知a0=0，a1=1，an+1=8an-an-1（n=1,2，.）.在數列{an}中是否有無窮多個能被15整除的項.證明

a（n+1）3^（n+1）= 3a（n）3^n + 1，
b（n）=a（n）3^n，
b（n+1）= 3b（n）+ 1，
b（n+1）+ x = 3[b（n）+ x]，1 = 3x-x=2x，x = 1/2.
b（n+1）+ 1/2 = 3[b（n）+ 1/2]，
是首項為b（1）+1/2=a（1）*3+1/2=7/2，公比為3的等比數列.
b（n）+1/2=（7/2）*3^（n-1）=（7/6）3^n，
a（n）= b（n）/3^n = 7/6 -（1/2）*（1/3）^n，n=1,2，…
lim（n->+無窮）a（n）= 7/6.

{an}為等比數列，a1=1000，q=1/10，設bn=1/n（lga1+lga2+……lgan）求{bn}的前n項和的最大值

∵{an}為等比數列，a1=1000，q=1/10∴an＝1000×（1/10）^（n－1）＝10^（4－n）∴lgan＝4－n
∴bn＝1/n×[n×（3＋4－n）/2]＝（7－n）/2
∴當n≥8時，bn＜0
∴前7項和的最大，為1/2×7×（3＋0）＝21/2

數列{an}是首項為1000，公比為1/10的等比數列，數列{bn}滿足bk=1/k（lga1+lga2+…+lgak）（k∈N＊）
1.求數列{bn}的前n項和的最大值. ；2.求數列{∣bn∣}的前n項和Sn’ ； ；（要有具體過程額 ； ；

1.a1=1000，q=1/10，
=> an=a1×q^（n-1）=1000×（1/10）^（n-1）=10⁴；/10^n，
=> bk=1/k（lga1+lga2+……+lgak）=lg（a1×a2……×a3）/k
=lg[（10⁴；/10¹；）×（10⁴；/10²；）×（10⁴；/103）×……×（10⁴；/10^k）]/k
=lg[（10⁴；）^k/10^（1+2+……+k）]/k
=[4k-（1+k）×k/2]/k
=4-（1+k）/2
=> bn=4-（1+n）/2=（7-n）/2
=> Sn=（7-1）/2+（7-2）/2+……+（7-n）/2
=7n/2-（1+2+……+n）/2
=7n/2-n（n+1）/4
=（13n-n²；）/4
=-[（n-13/2）²；-（13/2）²；]/4
由於n為正整數，所以在n為6或7時，Sn取到最大值，且最大值為10.5
2.bn=（7-n）/2，
=> n0；n>7時，bn n≤7時，Sn'=Sn=（13n-n²；）/4，
n>7時，Sn'=S7+|b8|+|b9|+……+|bn|
=21/2+（8-7）/2+（9-7）/2+……+（n-7）/2
=21/2+[（8+9+……+n）-7×（n-7）]/2
=21/2+（n+8）×（n-7）/2-7×（n-7）]/2
=（n²；-13n+84）/4
方法是沒有問題的，計算過程你注意檢查下哈
希望可以幫到你o（∩_∩）o

在等比數列{an}中，a1+a6=33，a3a4=32，a（n+1）

1.
a（n+1）

若{an}為正項的等比數列，求證1/（lga1*lga2）+1/（lga2*lga3）+…+1/（lga（n-1）*lgan）=（n-1）/（lga1*lgan）

【證】設等比數列公比為q
1/（lga1*lga2）+1/（lga2*lga3）+…+1/（lga（n-1）*lgan）
=1/[lga1（lga1+lgq）]+1/[（lga1+lgq）（lga1+2lgq）]+……+1/[lga1+（n-2）q][lga1+（n-1）q]
={1/lga1-1/（lga1+lgq）+1/（lga1+lgq）-1/（lga1+2lgq）+……-1/[lga1+（n-1）q]}/lgq
={1/lga1-1/[lga1+（n-1）q]}/lgq
=（n-1）/（lga1*lgan）