求過兩圓x2+y2-2x-2y-2=0和x2+y2-4x-4y=0的交點且面積最小的圓的方程是

求過兩圓x2+y2-2x-2y-2=0和x2+y2-4x-4y=0的交點且面積最小的圓的方程是

解方程組：
x2+y2-2x-2y-2=0
x2+y2-4x-4y=0
得：X=(1+√7)/2,Y=(1-√7)/2,或X=(1-√7)/2,Y=(1+√7)/2,
∴兩個交點：A(［1+√7］/2,［1-√7］/2),B(［1-√7］/2,［1+√7］/2),
AB^2=(√7)^2+(√7)^2=14
AB中點：(1/2,1/2),
最小圓就是以AB為直徑的圓.
∴(X-1/2)^2+(Y-1/2)^2=7/2.

已知圓的方程x2+y2-6x-6y+14=0,求過點A（-3,-5）的直線交圓的弦PQ的中點M的軌跡方程

M(x,y)
C:x^2+y^2-6x-6y+14=0
C(3,3)
k(AM)*k(CM)=-1
[(y+5)/(x+3)]*[(y-3)/(x-3)=-1
x^2+(y+1)^2=25

設直線X+2Y+4=0與x2+y2-2x-15=0相交於A,B (求弦AB的垂直平分線方程)和（求弦AB的長）

（1）圓的方程配方得：(x-1)²+y²=16,則可知圓心座標為(1,0),半徑r=4
已知直線x+2y+4=0和圓交於點A.B,則由垂徑定理可知：
弦AB的垂直平分線必過圓心(1,0)
又易得直線AB的斜率-1/2,則其垂直平分線的斜率為2
所以由直線的點斜式方程,可得：
弦AB的垂直平分線的方程為y=2(x-1)即2x-y-2=0
（2）設弦AB長為L
由（1）可得：圓心(1,0)到直線AB：x+2y+4=0的距離
d=|1+4|/√5=√5
因為r²=d²+(L/2)²,所以：
(L/2)²=r²-d²=16-5=11
解得L=2√11
所以弦AB的長為2√11

過點P（4,-4）的直線l被圓C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的長度為8,求直線l的方程.（x2表示x的平方）

圓C：x²+y²-2x-4y=20
（x-1）²+（y-2）²=25
圓心（1,2）,半徑=5
弦長=6,根據勾股定理
算出圓心到直線距離=3
設直線方程：y+4=k（x-4）
kx-y-4k-4=0
根據點到直線距離公式
｜k-2-4k-4｜/√（k²+1）=3
｜k+2｜=√（k²+1）
k²+4k+4=k²+1
4k=-3
k=-3/4
此時直線的方程為-3/4x-y+3-4=0即3x+4y+4=0
另一條直線為x=4此時斜率不存在,即直線和圓C相切

求過點（2,1）的直線中,截圓x2+y2-2x+4y=0的弦長最短的直線方程. 最短是什麼情況下?給寫下答案 最短是什麼情況下？給寫下答案以及詳細過程 我現在不清楚點在圓外怎麼能求出最短的弦呢？點到弦的距離為根號10遠大於半徑根號5，怎麼做的弦啊？最長弦為半徑，最短弦為多少？

原式=（x-1)^2+(y-2))^2=5
∴圓的圓心（1,-2） |r|=√5
將（2,1）,（1,-2）代入y=kx+b得
-2=k+b
1=2k+b
解得k=3,b=-5
∴y=3x-5
與y=3x-5垂直的直線
y=-1/3x+b
將（2,1）代入得
b=5/3
∴x+3y-5=0

設直線X+kY-1=0被圓X*2+Y*2=2所擷取弦的中點的軌跡為M,則曲線與直線X-Y-1=0的位置關係是?

如圖,直線x+ky-1=0恆過定點A（1,0）,

由平面幾何知識得,OM⊥AM,

從而中點M的軌跡是以OA為直徑的圓,

其方程為：（x- 12）2+y2= 14,

由圓的方程得到圓心座標（ 12,0）,半徑r=1

則圓心（ 12,0）到直線x-y-1=0的距離d= 125＜r= 12,

所以直線與圓的位置關係是相交．

故選C．

經過點（0,1）的直線被雙曲線x的平方-Y的平方/4 =1 所截的弦的中點的軌跡方程. 我懂算出方程 ,但是還有限制條件 ,我不知道怎麼算出限制條件!

設弦與雙曲線的二個交點座標是：（x1,y1),(x1,y2)其中點座標是（x,y)則有：2x=x1+x2,2y=y1+y2x1^2-y1^2/4=1.[1]x2^2-y2^2/4=1.[2][1]-[2]:(x1^2-x2^2)=y1^2/4-y2^2/4(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2)/42x(x1-x2)=2y(y1...

已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且圓與直線3x+4y+4=0相切，則圓的標準方程是 ______．

設圓心座標為（a，0）且a＞0，
因為圓與直線3x+4y+4=0相切得到圓心到直線的距離等於半徑2即|3a+4|

32+42=2，求得a=2或a=-14
3（捨去），所以a=2
圓心座標為（2，0），半徑為2的圓的標準方程為：（x-2）2+y2=4
故答案為（x-2）2+y2=4．

已知圓c過點（2,1）圓心在x軸上,直線L：3x+4y-2=0與圓相切,求圓的方程

設圓心為(a,0),半徑是r
那麼圓方程為(x-a)^2+y^2=r^2
因為圓過點(2,1)
所以(2-a)^2+1^2=r^2.①
又與直線3x+4y-2=0相切
那麼|3a-2|/√(3^2+4^2)=r.②
聯立①②式解得a=11/4,r=5/4
所以圓的方程是(x-11/4)^2+y^2=25/16
如果不懂,請Hi我,祝學習愉快!

求圓心在直線l1:x-y-1=0上,且與直線l2:4x+3y+14=o相切,又在直線l3:3x+4y+10=0上截得弦長為6的圓的方程

首先,圓心在直線l1:x-y-1=0上,則不妨設圓心座標為(a,a-1)因為圓與直線l2:4x+3y+14=0相切,則由點到線的距離公式得出半徑R=D=[4a+3(a-1)+14]/5=(7a+11)/5圓在直線l3:3x+4y+10=0上截得弦長為6,則由點到線的距離公式得出...