過橢圓x^2/9+y^2/4=1內一點P（2,0）,引動弦AB,求弦的中點M的軌跡方程 求思維

過橢圓x^2/9+y^2/4=1內一點P（2,0）,引動弦AB,求弦的中點M的軌跡方程 求思維

以弦AB:y＝k(x-2)代入橢圓整理得
(9k^2+4)x^2-36k^2x+36(k^2-1)＝0.
設弦中點為(x,y),則依韋達定理得
x＝(x1+x2)/2＝18k^2/(9k^2+4) ……①
y＝k(x-2)＝-8k/(9k^2+4) ……②
當k＝0時,弦AB中點軌跡即點P本身,即x＝2.
當k≠0時,由①、②消去引數k得M點軌跡：
(x-1)^2+y^2/(2/3)^2＝1.

過圓O:x^2+y^2=16外一點M(2,-6)作直線交圓O於AB兩點,求弦AB的中點C的軌跡 這題目可以用點差法做嗎,化簡到後面的的2x+2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0往後怎麼把斜率帶進去.不用點差法的話,除了韋達定理還有什麼簡便的方法嗎,可以告訴我這一型別的題目該怎麼解比較快嗎?

∵A、C、B、M共線,∴AB的斜率就是MC的斜率,即(y1-y2)/(x1-x2)=(y+6)/(x-2),將(y+6)/(x-2)代入就可以了.或者可以這樣設C(x,y),連線OC,∵C是AB的中點,∴OC⊥AB,即OC⊥MC,∴向量OC*向量MC=0,即x(x-2)+y(y+6)=0點C的軌跡...

圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，過座標原點作長為8的弦，則弦所在的直線方程為______．（結果寫成直線的一般式方程）

x2+y2-6x-8y=0即（x-3）2+（y-4）2=25，斜率存在時設所求直線為y=kx．
∵圓半徑為5，圓心M（3，4）到該直線距離為3，∴d=|3k−4|

k2+1=3，
∴9k2-24k+16=9（k2+1），∴k=7
24．∴所求直線為y=7
24x；
當斜率不存在是直線為x=0，驗證其弦長為8，所以x=0也是所求直線．故所求直線為：x=0或7x-24y=0．
故答案為：x=0或7x-24y=0．

圓心為M的圓的方程為x2+y2-6x-8y=0,過座標原點O的直線與圓M相交於A,B兩點,且弦AB的長為8,求AB直線方程

圓的方程可以表達為(x - 3)² + (y-4)² = 25, 圓心M(3, 4), 半徑為5設過原點O的直線的斜率為k, 方程為y = kx, kx - y = 0設的中點為C, AC = 8/2 = 4, AMC為直角三角形, MC = √(MA² - AC²) = √(...

圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，過座標原點作長為8的弦，則弦所在的直線方程為______．（結果寫成直線的一般式方程）

x2+y2-6x-8y=0即（x-3）2+（y-4）2=25，斜率存在時設所求直線為y=kx．∵圓半徑為5，圓心M（3，4）到該直線距離為3，∴d=|3k−4|k2+1=3，∴9k2-24k+16=9（k2+1），∴k=724．∴所求直線為y=724x；當斜率不存在是直線為...

已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　） A. 10 6 B. 20 6 C. 30 6 D. 40 6

圓的標準方程為（x-3）2+（y-4）2=52，
由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，
根據勾股定理得最短的弦|BD|=2
52−12=4
6，且AC⊥BD，
四邊形ABCD的面積S=|1
2AC|•|BD|=1
2×10×4
6=20
6．
故選B

圓的方程為x^2+y^2+8x-6y=0,求過座標原點作長為8的弦,求弦所在的直線 急呀！

x^2+y^2+8x-6y=0
(x+4)^2+(y-3)^2=25
圓心為(-4,3) 半徑為5
過座標原點的直線可設y=kx
弦長=8 弦的一半=4 半徑=5
所以 弦心距=根號下(25-16)=3
圓心到直線的距離=|4k+3|/根號下(k^2+1)=弦心距=3
(4k+3)^2=9(k^2+1)
16k^2+24k+9=9k^2+9
7k^2+24k=0
k(7k+24)=0
k=0 或 k=-24/7
所以弦所在的直線為 y=0 或 y=-24x/7

求過原點,且過圓X^2+Y^2+8X-6Y+21=0和直線X-Y+5=0的兩個交點的圓的方程

將圓X^2+Y^2+8X-6Y+21=0和直線X-Y+5=0聯立
解得交點A（-2,3）和B（-4,1）
因為所求圓過原點,所以設方程是要注意
設方程為 x^2+y^2+Cx+Dy=0
代入A,B兩點,得到了C,D的方程組
解得C=19/5,D=-9/5
所以方程為 5x^2+5y^2+19x-9y=0

已知圓C：x2+y2-4x-12=0,AB為圓C的一條弦,且AB的中點為（3,1）,則直線AB的方程為

用點差法.
設 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
則 x1^2+y1^2-4x1-12=0 ,
x2^2+y2^2-4x2-12=0 ,
兩式相減得 (x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)-4(x2-x1)=0 ,
由於 AB 中點為（3,1）,所以 x1+x2=6 ,y1+y2=2 ,
代入可得 6(x2-x1)+2(y2-y1)-4(x2-x1)=0 ,
解得 kAB=(y2-y1)/(x2-x1)= -1 ,
所以 AB 的方程為 y-1= -(x-3) ,化簡得 x+y-4=0 .

已知圓x2+y2-4x-5=0，則過點P（1，2）的最短弦所在直線l的方程是（　　） A. 3x+2y-7=0 B. 2x+y-4=0 C. x-2y-3=0 D. x-2y+3=0

根據題意：弦最短時，則圓心與點P的連線與直線l垂直
∴圓心為：O（2，0）
∴Kl＝ −1
KOP＝1
2
由點斜式整理得直線方程為：
x-2y+3=0
故選D