已知圓的兩弦AB CD的長是方程X^2-42X+432=0的兩根 且AB平行CD 又知兩弦之間距離為3 求半徑

已知圓的兩弦AB CD的長是方程X^2-42X+432=0的兩根 且AB平行CD 又知兩弦之間距離為3 求半徑

X^2-42X+432=0
（x-18）（x-24）=0
x=18或x=24
設半徑為R,圓心到較近弦的距離為d,則有
R^2=d^2+12^2
R^2=(d+3)^2+9^2
d=9,R=15

已知圓心O的半徑是5,AB,CD為圓心O的兩條弦,且AB平行CD,AB=6,CD=8求AB與CD之間的距離

分兩種情況討論：
⑴當兩條平行線AB、CD在圓心O點的同一側時：
過O點作CD、AB的垂線,垂足分別為E、F點,
則EC=ED=4,FA=FB=3,
連線OA、OC,則OA=OC=5,
∴由勾股定理得：OE=3,OF=4,
∴EF=4－3=1,
即AB與CD之間的距離=1㎝；
⑵當兩條平行線AB、CD在圓心O點的異側時：
同理可得EF=4＋3=7㎝.

如圖,AB為⊙O的直徑,AB⊥弦CD於E,CD=16,AE=4,求OE的長

∵AB⊥CD
∴CE=DE=8 （垂徑定理）
又∵CE*DE=AE*BE （相交弦定理）
∴BE=16
∴AB=16+4=20
∴OB=10
∴OE=BE-OB=16-10=6

AB是圓O直徑 CD是弦 AE垂直於E BF垂直於F 求證CE=DF OE=OF

證明：
作OM⊥CD於點M
∵AE⊥CD,BF⊥CD,OA=OB
∴CM=DM,EM=FM
∴EM-CM=FM-DM
即CE=DF
∵ME=MF
∴OM是EF的垂直平分線
∴OE=OF

已知,如圖,AB,CD是圓O的兩條弦,相交於點E,AB=CD.求證：1.OE平分∠BEC;2.AE=DE

（1）作OF⊥AB於F,OG⊥CD於G,∵AB=CD,∴OF=OG(同圓中,相等的弦所對的弦心距相等),∴EO平分∠BEC（到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上） （2）連結AD,∵AB=CD,∴弧AB=弧CD,∴弧BD=弧AC ,∴∠A=∠D,∴AE=DE ...

過圓x²+y²=4內點M(1,根號2)作圓的兩條相互垂直的弦AB和CD,則AB+CD的最大值?

為簡化計算,把M(1,√2）繞O旋轉至N(0,√3）,
設AC:kx-y+√3=0,則
BD:x+k(y-√3）=0,
O到AC的距離d1=（√3）/√（k^2+1),
O到BD的距離d2=|k√3|/√（k^2+1),
d1^2+d2^2=3,
(d1d2)^2

一直A、B、C、D為圓O上的四點,圓O的直徑AB=10,弦CD=8,分別過A、B做直線CD的垂線,垂足為M、N,則AM與BM的數量關係為

過圓心O作OP⊥CD於P,連線OC
∵OP⊥CD
∴CP＝CD/2＝8/2＝4
∴OC＝AB/2＝5
∴OP＝√（OC²-CP²）＝√（25-16）＝3
∵AM⊥CD、BN⊥CD
∴AM∥OP∥BN
∵OA＝OB
∴OP是梯形ABNM的中位線
∴AM+BN＝2OP＝6
數學輔導團解答了你的提問,

AB是圓O的弦,CD是經過圓O上一點M的切線 求證：（1） AB//CD時,AM=BM （2） A AB是圓O的弦,CD是經過圓O上一點M的切線 求證：（1） AB//CD時,AM=BM （2） AM=BM時,AB//CD

第一個用垂徑定理
第二個也是垂徑定理

已知AB為⊙o直徑,長12cm的弦CD垂直AB,垂足為M,若OM：OA=3:5,則⊙O的直徑為多少（為什麼）

連線OC,則有OA=OC（圓的半徑）,根據勾股定理（勾3股4弦5）得OM：MC：OC=3：4：5,所以半徑OC=5/4MC=5/4×1/2×12=7.5（cm）2OC=15cm 所以直徑為15cm.

已知⊙O的直徑AB=20cm,弦CD⊥AB,垂足為M,若OM:OA=3:5,那麼弦CD的長為() A.10cm B.12cm C.16cm D.18cm

C
垂徑定理.
AB=20
半徑R=10 =OA
OM=3/5*10=6
連OC
則OC=R=10
MC=8 6 8 10勾股數啊
CD =2MC =16