在三角形ABC中,AB=AC.F在AC上,在BA的延長線上擷取AE=AF求證EF垂直BC

在三角形ABC中,AB=AC.F在AC上,在BA的延長線上擷取AE=AF求證EF垂直BC

B+C=EAC
EAC+E+EFA=180
所以B+C+E+EFA=180
又因為B=C E=EFA
所以B+E=90,即EF垂直BC

如圖,在三角形ABC中,AB=AC,EF為過點A的任意直線,CF垂直於BC,BE垂直於BC,求證:AE=AF 要用八年級的知識

證明：
作AG⊥BC於G
∵AB=AC
∴AG是等腰三角形ABC的中線【三線合一】
∴BG=CG
∵BE⊥BC,AG⊥BC,CF⊥BC
∴BE//AG//CF
∴BG/CG=AE/AF
∴AE=AF

在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,點D在BA延長線上,點E在AC上,且AD=AE,試探索DE與AF的位置關係,並說明 不要用什麼x軸 y軸 看不懂

DE‖AF.
證明：由題知：AB=AC,AF為公用邊,∠AFB=∠AFC=90°
所以△AFB≌△AFC(HL)
∠BAF=∠CAF
又AD=AE,有∠DEA=∠EDA
且∠DEA+∠EDA=∠CAB（三角形外角）
所以有=∠CAF=∠DEA=(1/2)∠CAB
由∠BAF=∠EDA知DE‖AF（同位角）.

三角形abc中ab=ac,d是ab上一點,延長ca至e,使ae=ad試確定ed與bc的位置關係,並證明 一定要寫證明,一定!麻煩也要寫

延長ED與BC交於F,並過A作BC的垂線AG交BC於G,過A作ED的垂線交ED於H.則AG是角BAC的角平分線,角BAG=角CAG=1/2角BAC.由於AD=AE,因此AH也是角EAD的角平分線,角EAH=角DAH=1/2角EAD.由角EAD+角BAC=180度,得角HAG=角DAH+角BAG=1/2角EAD+1/2角BAC=90度,AH⊥AG,因此四邊形AGFH為矩形,ED⊥BC.

如圖，△ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，且∠AEF=∠AFE，試問直線EF和BC有何種位置關係？為什麼？

EF⊥BC．
延長EF交BC於點D，設∠AEF=∠AFE=∠BFD=x，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x，
∴∠B=∠C=90°-x，
∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD=180°-（90°-x）-x=90°，
∴EF⊥BC．

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點，AD=BE，AE與CD交於點F，AG⊥CD於點G， 若AG=2，則AF的值是（　　） A. 5 2 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 3

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC=AC，
又∵AD=BE，
∴BD=CE，
在△ACE和△CBD中：

AC＝CB
∠ACE＝∠CBD＝60°
CE＝BD
∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠BCD+∠ACF=60°，
∴在直角△AFG中，sin∠AFG=AG
AF，
即：sin60°=2
AF，
解得：AF=4
3
3．
故選D．

如圖,在等邊三角形ABC中,D、E分別是BC、AC上的點,且AE=CD,AD與BE交於F, AF=二分之一BF,求證CF⊥BE

取BF中點P,連線CP交AD於Q 則：AF=BF/2=BP 因為：AE=CD,AC=AB,∠C=∠A=∠B 所以：△ABE≌△ADC,△ABD≌△BCE 所以：∠AEB=∠ADC,∠BAF=∠CBE 所以：△AEF∽△ADC 所以：∠C=∠AFE=PFQ=60° 因為：AF=BP,∠BAF=∠CBE,A...

如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數為（　　） A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°

過E作EM∥BC，交AD於N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M關於AD對稱，連線CM交AD於F，連線EF，則此時EF+CF的...

如圖,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=BC=12cm,AD平分∠BAC交BC於點D,DE⊥AB於點E 求△BDE的周長等於?

AD平分∠BAC
DC=DE

如圖，AB是⊙O的直徑，AC和BD是它的兩條切線，CO平分∠ACD． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若AC=2，BD=3，求AB的長．

（1）證明：過O點作OE⊥CD，垂足為E，∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，∴OA=OE，∴CD是⊙O的切線．（2）過C點作CF⊥BD，垂足為F，∵AC，CD，BD都是⊙O的切線，∴AC=CE=2，BD=DE=3，∴CD=CE+DE=5...