已知，△ABC中，D、E分別是BC、AB上的點，AD、CE交於F，且CD=1 3BC，AE=2 5AB．求s△ACF s△CDF的值．

過D作DG∥CE交AB於G，則EGBG=CDBD，∵CD=13BC，∴BD=2DC，∴BG=2EG，∵AE=25AB，∴AE：BE=2：3，∴AE=2EG，∵CE∥DG，∴AFFD=AEEG=2EGEG=2，∵△AFC的邊AF上的高和△CDF的邊DF上的高相等，設此高為h，∴s△ACFs△CDF...

如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC於E,AF⊥AC交EB於F,求證:∠ACF=∠BCF 幫忙呀圖在我空間裡

證明：
延長AB,DE,使之相交於一點G,
則由AD⊥AB,BE⊥DC知角ADG=角GBE=角ABF,
因為角CAF=角BAD
則角CAF-角BAC=角BAD-角BAC,即角FAB=角DAC,
又因為AD=AB,
所以由AAS,可知三角形BAF全等於三角形DAC.
可得AF=AC,則角AFC=角ACF,
又因為可知AF平行於BC,所以角AFC=角BFC,
所以角ACF=角BFC

如圖，在△ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE相交於點F，試判斷△AFC的形狀，並說明理由．

△AFC是等腰三角形．理由如下：
在△BAD與△BCE中，
∵∠B=∠B（公共角），∠BAD=∠BCE，BD=BE，
∴△BAD≌△BCE（AAS），
∴BA=BC，∠BAD=∠BCE，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE，即∠FAC=∠FCA．
∴AF=CF，
∴△AFC是等腰三角形．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延長底邊AB到E，使得BE=DC．求證：AC=CE．

證明：連線BD．
∵AB∥CD，BE=DC，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴CE=BD，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AC=CE．

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長BC到E，使CE=AD．（1）寫出圖中所有與△DCE全等的三角形，並選擇其中一對說明全等的理由；（2）探究當等腰梯形ABCD的高DF是多少時，對角線AC與BD互相垂直？請回答並說明理由．

（1）△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE；（2分）
①△CDA≌△DCE的理由是：
∵AD∥BC，
∴∠CDA=∠DCE．（3分）
又∵DA=CE，CD=DC，（4分）
∴△CDA≌△DCE．（5分）
②△BAD≌△DCE的理由是：
∵AD∥BC，
∴∠CDA=∠DCE．（3分）
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠BAD=∠DCE．（4分）
又∵AB=CD，AD=CE，
∴△BAD≌△DCE．（5分）
（2）當等腰梯形ABCD的高DF=3時，對角線AC與BD互相垂直．（6分）
理由是：設AC與BD的交點為點G，∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB．
又∵AD=CE，AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，（7分）
∴AC=DE，AC∥DE．
∴DB=DE．（8分）
則BF=FE，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6，
∴BF=FE=3．（9分）
∵DF=3，
∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，
∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，
又∵AC∥DE
∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．（10分）
（說明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°，同樣給滿分．）

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長BC到E，使CE=AD．（1）寫出圖中所有與△DCE全等的三角形，並選擇其中一對說明全等的理由；（2）探究當等腰梯形ABCD的高DF是多少時，對角線AC與BD互相垂直？請回答並說明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長BC到E，使CE=AD．（1）證明：△BAD≌△DCE；（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．

（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠CDA=∠DCE．（1分）
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠CDA，（2分）
∴∠BAD=∠DCE．（3分）
∵AB=DC，AD=CE，
∴△BAD≌△DCE；（5分）
（2）∵AD=CE，AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，（7分）
∴AC∥DE．（8分）
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD．（9分）
由（1）可知，△BAD≌△DCE，
∴DE=BD．（10分）
所以，△BDE是等腰直角三角形，即∠E=45°，
∴DF=FE=FC+CE．（12分）
∵四邊形ABCD是等腰梯形，而AD=2，BC=4，
∴FC=1
2（BC-AD）=1
2（4-2）=1．（13分）
∵CE=AD=2，
∴DF=3．（14分）

已知平行四邊形ABCD中,E為AD中點,CE交BA延長線於點F 要求證明1.求證：CD=AF 2.若BC=2CD,求證：∠F=∠BCF 怎麼沒人回答啊

1.證明：在△FAE和△CDE中
因為∠F＝∠ECD
∠FEA＝∠CED
AE＝ED
所以△FAE≌△CDE
所以CD＝AF
2.證明：因為CD＝AF
AB＝CD
所以AF＋AB＝2CD
所以BF＝BC
所以∠F=∠BCF

平行四邊形ABCD中E為AD中點,CE交BA延長線於點F. 若BC=2CD,求：∠F=∠BCF

證明：
∵AB‖CD
∴∠F=∠ECD,∠FAE=∠D
∵AE=DE
∴△AEF≌△DEC
∴AF=CD
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD,AD=BC
∴BF=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF

如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別叫AD、BC於點E、F,連線CE,則CE的長為多少如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,對角線AC的垂直平分線分別叫AD、BC於點E、F,連線CE,則CE的長為多少

解:設EC長為X,
因為EF為AC的垂直平分線,所以△AEO與△ECO全等,所以AE=EC,ED=AD-AE=4-X
根據勾股定理得:RT△EDC中,EC^2=ED^2+DC^2
X^2=(4-X)^2+2^2
X^2=4^2-2*4*X+X^2+2^2
X^2=16-8X+4+X^2
8X=20
X=5/2
答：CE的長為5/2

已知，△ABC中，D、E分別是BC、AB上的點，AD、CE交於F，且CD=1 3BC，AE=2 5AB．求s△ACF s△CDF的值．