如圖，已知D是△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB於點F，交AC於點E，∠A=40°，∠D=30°，則∠ACB的度數______度．

如圖，已知D是△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB於點F，交AC於點E，∠A=40°，∠D=30°，則∠ACB的度數______度．

在△DFB中，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB=90°，
∵∠D=30°，∠DFB+∠D+∠B=180°，
∴∠B=60°．
在△ABC中，
∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°．
所以∠ACB的度數是80度．

如圖：△ABC的邊AB的延長線上有一個點D，過點D作DF⊥AC於F，交BC於E，且BD=BE，求證：△ABC為等腰三角形．

證明：∵DF⊥AC，
∴∠DFA=∠EFC=90°．
∴∠A=∠DFA-∠D，∠C=∠EFC-∠CEF，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠D．
∵∠BED=∠CEF，
∴∠D=∠CEF．
∴∠A=∠C．
∴△ABC為等腰三角形．

如圖,在三角形ABC中,AB=AC,直線DF交AB`BC於D`E,交AC的延長線於F,諾BD=CF E是DF的中點嗎 圖片發不上來………………

是的
證明：作DG‖AC交BC於G
則∠DGB=∠ACB=∠ABC
∴DG=DB=CF
又∠DGC=∠ECF,∠DEG=∠CEF
∴△DGE≌△FCE
故 DE=EF
即E是DF的中點

如圖,在△ABC中,AB=AC,直線DF交AB於D,AC的延長線於點F、BC於點E,若BD=CF,你能證明E是DF的中點嗎?（抱歉 抱歉,請自己畫圖片

延長BC,過點F做AB的平行線交BC的延長線於點G
∵AB‖FG
∴∠B=∠G
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠ACB=∠G=∠FCG
∴FC=FG=BD
又∵∠BED=∠GEF
∴△BDE≌△GFE
∴DE=EF
∴E是DF的中點

如圖所示,AD是三角形ABC的角平分線,DE//AB交AC於點E,DF//AC交AB於點F,FE的延長線交BC的延長線於點G 求證:AG=DG 角GAC=角B

我是數學老師,你自己畫圖,
證明：（1）∵AD平分∠ABC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE//AB ,DF//AC
∴∠BAD=∠ADE,∠CAD=∠FDA
∵∠BAD=∠CAD
∴所以AF = DF
∵四邊形AFDE是平行四邊形
∴四邊形AFDE是菱形
∴FE垂直平分AD
∴FG是AD的垂直平分線
∵垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等
∴AG=DG
（2）∵AG=DG
∴△ADG是等腰三角形
∴∠AGE = ∠DGE
∴△AEG≌△DEG
∴∠GAC = ∠GDE
∵DE//AB
∴∠GDE = ∠B
∴∠GAC = ∠B

如圖,AB平行DC,∠ABC=∠ADC,AE=CF,BE=DF,求證EF與AC互相平分〔不好意思,圖沒有〕

連結AF,CE,
∵AB∥DC,∠ABC=∠CDA,
則把△ACD繞著AC的中點
旋轉180° 後可與△ABE完
全重
合,∴AB=CD,∠BAC=∠DCA,
在△ABE與△CDF中,
∵AE= CF,BE=DF,AB=CD,
則△CDF繞著EF的中點旋
轉180° 後可與△ABE完全
重合,
∴∠EAB=∠FCD,∴∠EAC=∠EAB
+∠BAC=∠FCD
+∠DCA=∠ACF,∴AE∥FC,
又AE=FC,∴四邊形AECF
為平行四邊形,∴對角線EF
與AC互相平分.

AB平行CD,角ABC=角ADC,AE=CF,求證EF與AC互相平分.

現在可以斷定ABCD是平行四邊形,
但無法證明AE與CF平行,應該是缺少條件

AE為三角形ABC中線,DE平分∠BDA交AB於E,DF平分∠ADC交AC於F,求證：BE+CF>EF

題目：AD(此處為D)為三角形ABC中線,DE平分∠BDA交AB於E,DF平分∠ADC交AC於F,求證：BE+CF>EF
證明：過C作CM‖AB,交ED延長線於M點,連FM
所以∠B=∠DCM,∠BED=∠CMD,
又AE為三角形ABC中線,
所以BD=CD,
所以△BDE≌△CDM
所以BE=CM,ED=MD
因為DE平分∠BDA交AB於E,
所以∠ADE=∠ADB/2,
因為DF平分∠ADC交AC於F,
所以∠ADF=∠ADC/2,
所以∠ADE+∠ADF=∠ADB/2+∠ADC/2=(∠ADB+∠ADC)/2,
因為∠ADB+∠ADC=180,
所以∠ADE+∠ADF=90°,
所以FD垂直平分EM,
所以EF=FM,
在三角形CFM中,CM+FC>FM,
即BE+CF>EF

如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點，DE∥AC交AB於E，DF∥AB交AC於F，求證：DE+DF=AC．

證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴DE=AF，
又AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴AC=AF+FC=DE+DF．

如圖：在△ABC中，AD是它的角平分線．求證：S△ABD：S△ACD=AB：AC．

證明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=（1
2×AB×DE）：（1
2×AC×DF），
=AB：AC．