己知如圖AB、CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，求證：AD=AE．

己知如圖AB、CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，求證：AD=AE．

證明：連線BC，
∵AB、CD是⊙O的兩條直徑，∠AOD=∠BOC，
∴弧BC=弧AD．
∵CE∥AB，
∴弧BC=弧AE．
∴弧AD=弧AE．
∴AD=AE．

如圖，已知AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．

證明：作AF⊥BC於F，
∵AB=AC（已知），
∴BF=CF（三線合一），
又∵AD=AE（已知），
∴DF=EF（三線合一），
∴BF-DF=CF-EF，即BD=CE（等式的性質）．

如圖,AB,CD是⊙O的直徑,CE//AB交圓於E,連結AD\AE.求證AD=AE

連線EO
∵AB||CE
∴∠ECD=∠AOD
∵弧EAD所對圓周角為∠ECD,所對圓心角為∠EOD
∴∠ECD=1/2∠EOD
∴∠EOA=∠AOD
∴弧AD與弧AE相等
∴AD=AE

已知：如圖，E、F為BC上的點，BF=CE，點A、D分別在BC的兩側，且AE∥DF，AE=DF． 求證：AB∥CD．

證明：∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC．
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF．
即BE=CF．
∵在△ABE和△DCF中，

AE＝DF
∠AEB＝∠DFC
BE＝CF ，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD．

已知：如圖，AB，CD相交於點O，AC∥BD，OC=OD，E，F為AB上兩點，且AE=BF．求證：CE=BF．

證明：∵AC∥BD，
∴∠ACO=∠BDO，
在△ACO和△BDO中，

∠ACO＝∠BDO
OC＝OD
∠AOC＝∠BOD ，
∴△ACO≌△BDO（ASA），
∴OA=OB，
∵AE=BF，
∴OE=OF，
在△COE和△DOF中，

OC＝OD
∠COE＝∠DOF
OE＝OF ，
∴△COE≌△DOF（SAS），
∴CE=DF．

如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF．求證：AE=DF．

證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC=∠AEB=90°，
又∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE，
∵AB=CD，
∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），
∴AE=DF．

如圖，已知AB=CD，AE=BF，CE=DF，求證：∠E=∠F．

證明：∵AB=CD，
∴AB+CB=CD+CB，
即：AC=DB，
在△AEC和△BFD中，

AE＝BF
CE＝DF
AC＝BD ，
∴△AEC≌△BFD（SSS），
∴∠E=∠F．

已知如圖在平行四邊形ABCD中,E,F分別是AB,CD上的兩點,且AE=CF,AF,DF相交於點M,BF、CE相交於點N 求證四邊形EMFN是平行四邊形

證明：ABCD為平行四邊形 ∴AB//=CD ∵AE=CF ∴AECF為平行四邊形 ∴AF//EC ∴MF//EN∵AB=DC 並且AE=CF∴EB=DF ∵AB//CD ∴EBFD為平行四邊形 ∴WB//DF ∴EM//NF ∵MF//EN ∴EMFN為平行四邊形

在圓中,AB平行CD,CE為圓O的直徑,∠BOD=36°,求∠ACE的度數

∵AB∥CD
∴弧AC=弧BD
∵∠BOD=36°
∴∠AOC=36°
∵OA=OC
∴∠ACO=∠CAO=72°
即∠ACE=72°

已知,AB、CE是圓O的直徑,CD是圓O的弦,CD//AB,求AC=BD=BE

因為點A B C D E都在圓周上,所以OA=OB=OC=OD=OE,
△OAC △OBD △OBE △OCD都是等腰△.
在△OAC與△OBD中
因為 CD//AB
所以 ∠AOC=∠DCO
∠BOD=∠CDO
△OCD都是等腰△
所以 OCD=∠ODC
由上面三等式得：∠AOC=∠BOD
又 OA=OB OC=OD
所以△OAC與△OBD全等
AC=BD
在△OAC與△OBE中
OA=OB=OC=OE
∠AOC=∠BOE(對頂角)
所以 △OAC與△OBE全等
AC=BE
則：AC=BD=BE.
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