図AB、CDは二本の直径で、弦CE AB、証明を求めます：AD=AE.

図AB、CDは二本の直径で、弦CE AB、証明を求めます：AD=AE.

証明：BCに接続し、
∵AB、CDは、DEOの直径2本、▽AOD=´BOCであり、
∴アークBC=アークAD.
∵CE‖AB，
∴アークBC=アークAE.
∴アークAD=アークAE.
∴AD=AE.

図のように、AB=ACをすでに知っていて、AD=AE.検証を求めます：BD=CE.

証明：AF⊥BCをFに作成し、
∵AB=AC（既知）
∴BF=CF(三線合一)
また∵AD=AE（既知）、
∴DF=EF（三線合一）、
∴BF-DF=CF-EF、すなわちBD=CE（等式の性質）。

図のように、AB、CDはDEOの直径で、CE/ABはEに丸く、AD\AEを連結します。AD=AEを検証します。

EOに接続
∵AB|CE
∴∠ECD=´AOD
⑧アークEADの対円周角は▽ECDで、対円心角は▽EODです。
∴∠ECD=1/2´EOD
∴∠EOA=´AOD
∴アークADとアークAEが等しい
∴AD=AE

既知：図のように、E、FはBC上の点で、BF=CE、ポイントA、DはそれぞれBCの両側にあり、AE‖DF、AE=DF. 証明書を求めます：AB.CD.

証明：∵AE‖DF，
∴∠AEB=´DFC.
∵BF=CE、
∴BF+EF=CE+EF.
すなわちBE=CF.
∵△ABEと△DCFでは、
AE＝DF
∠AEB＝∠DFC
BE＝CF、
∴△ABE≌△DCF（SAS）.
∴∠B=∠C.
∴AB‖CD.

すでに知っています：図のように、AB、CDは点O、AC‖BD、OC=OD、E、FはAB上2点で、AE=BF。証明を求めます：CE=BF.

証明：∵AC‖BD，
∴∠ACO=´BD O、
△ACOと△BDOでは、
∠ACO＝∠BDO
OC＝OD
∠AOC=´BOD，
∴△ACO≌△BDO（ASA）、
∴OA=OB、
∵AE=BF、
∴OE=OF、
△COEと△DOFでは、
OC＝OD
∠COE＝∠DOF
OE＝OF、
∴△COE≌△DOF（SAS）、
∴CE=DF.

図のように、AB=CD、AE⊥BC、DF⊥BC、CE=BF.は証明を求めます：AE=DF.

証明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC=´AEB=90°
また∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF、すなわちCF=BE、
∵AB=CD、
∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL）、
∴AE=DF.

図のように、AB=CD、AE=BF、CE=DFが知られています。

証明：∵AB=CD、
∴AB+CB=CD+CB、
AC=DB、
△AECと△BFDでは、
AE＝BF
CE＝DF
AC＝BD、
∴△AEC≌△BFD（SSS）、
∴∠E=∠F.

図のように、平行四辺形ABCDにおいて、E、FはそれぞれAB、CD上の2点であり、AE＝CF、AF、DFは点M、BF、CEは点Nで交差することが知られている。 四角形EMFNは平行四辺形であることを確認してください。

証明：ABCDは平行四辺形∴AB/=CD∵AE=CFは平行四辺形∴AF/EC∴MF/EN▷AB=AE=∴CF=DF∵AB/CD∴EBFDは平行四辺形∴WB/DF∴EM/NF MF EN/MF

円の中で、AB平行CD、CEは円Oの直径で、▽BOD=36°、▽ACEの度数を求めます。

∵AB‖CD
∴アークAC=アークBD
⑧BOD=36°
∴∠AOC=36°
∵OA=OC
∴∠ACO=´CAO=72°
すなわち、▽ACE=72°

すでに知っていて、AB、CEは円Oの直径で、CDは円Oの弦で、CD/AB、AC=BD=BEを求めます。

A B B C D Eは全部円周上にあるので、OA=OB=OC=OD=OE、
△OAC△OBD△OBE△OCDはいずれも二等腰△である。
△OACと△OBDでは
CD/ABなので
したがって、∠AOC=´DCO
∠BOD=∠CDO
△OCDは全部二等腰△
だからOCD=∠ODC
上の3等式から得られます。▽AOC=>BOD
またOA=OB OC=OD
だから△OACと△OBDは全部です。
AC=BD
△OACと△OBEでは
OA=OB=OC=OE
∠AOC=´BOE（対極角）
だから△OACと△OBEは全部待っています。
AC=BE
AC=BD=BE.
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