如圖,圓O與圓1交於A、B兩點,AC為圓O直徑,CA、CB的延長線分別交圓O1於點D、E,AC=12,BE＝30.BC＝AD, 求∠C和DE

如圖,圓O與圓1交於A、B兩點,AC為圓O直徑,CA、CB的延長線分別交圓O1於點D、E,AC=12,BE＝30.BC＝AD, 求∠C和DE

圖呢?
兩個圓心是一側的麼
提示下
連線AE
設CB為x
角ABC是直角
自己用相似三角形

已知圓O1與圓O2相交於點A,B,過點B作CD垂直於AB,分別交圓O1和圓O2於C,D, 過點B作CD垂直於AB,分別交圓O1和圓O2於C,D,過點B任作一條直線分別交圓O1,和圓O2於E,F（1）當直線EF繞點B旋轉過程中,AE與AF的比值是否保持不變?（2）若AB=2,CD=6,當直線EF繞點B旋轉時,三角形AEF是否最大值,若有,請求出並說明理由,若沒有,也請說明理由.

對這個問題,首先要說明弦AC,弦AD分別是兩圓的直徑（1）就是要證明AE：AF=AC：AD,方法證明三角形ACE和三角形ADF（2）要充分利用直覺,易發現三角形AEF面積最大時就是ACD說明方法：分別過F、D作AE、AC的垂線段,垂足分別...

已知圓O1和O2,相交於點A,B過點B做CD垂直AB,分別交圓O1和圓O2於點C,D過點B任作一直線分別交圓O1和 圓O2於點C,D過點B任作一直線分別交圓O1和圓O2於點E,F求證AC,AD分別是圓O1和圓O2的直徑

證明：∵AB⊥CD∴∠ABC＝∠ADC＝90∴AC,AD分別是圓O1和圓O2的直徑∵∠AEB,∠ACB所對應圓弧都為劣弧AB∴∠AEB＝∠ACB∵∠ADB、∠AFB所對應圓弧都為劣弧AB∴∠ADB＝∠AFB∴△AEF相似於△ACD∴AE/AF＝AC/AD∵AC、AD是圓...

已知：如圖圓1與圓2相交於A,B兩點,C為圓O1上一點,AC交圓O2於點D,過B作直線EF交O1,O2於E,F.試說明EC‖D 是求證：EC平行DF

證明：
連線AB
∵四邊形ABEC內接於圓O1
∴∠ABF=∠C
∵四邊形ABFD內接於圓O2
∴∠ABF+∠D=180°
∴∠C+∠D=180°
∴CE‖DF

如圖,已知圓O1與圓O2相交於點A、B,過A點的直線CD、EF分別交圓O1於D、F,交圓O2於C、E,求證：∠CBE=∠DBF

證明：在⊙O1中,弧AB=弧AB
∴∠BFA=∠BDA
在⊙O2中,弧AB=弧AB
∴∠AEB=∠ACB
∴∠FBE=∠DBC
∴∠FBE-∠DBE=∠DBC-∠DBE
∴∠DBF=∠CBE

已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交於點A和點B，且點O1在⊙O2上，過點A的直線CD分別與⊙O1、⊙O2交於點C、D，過點B的直線EF分別與⊙O1、⊙O2交於點E、F，⊙O2的弦O1D交AB於P． 求證：（1）CE∥DF； （2）O1A2=O1P•O1D．

證明：（1）∵四邊形ABEC是⊙O1的內接四邊形，∴∠ABE+∠C=180°．又四邊形ABFD是⊙O2的內接四邊形，∴∠ABE=∠ADF．∴∠C+∠ADF=180°．∴CE∥DF；（2）連線O1B，則O1A=O1B．∴∠O1AB=∠O1BA．又∵∠O1BA=∠O1DA，...

AB是圓O的直徑,點D在圓O上,BC為圓O切線,AD∥OC,求證:CD是圓O的切線.

連線OD,
∵AB是圓O的直徑,BC是圓O的切線
∴∠CBO=90°
∵OD=OB,CD=CB,OC=OC
∴△COD≌△COB
∴∠CDO=∠CBO=90°
∴CD是圓O的切線

如圖,OC⊥OA且交圓O於點B,E為圓O上一點,AE交OC於點D,且CE=CD.求證:CE是圓O的切線 急啊~! 拜託大家回答仔細點 我加分

證明:連線OE.
CE=CD,則∠CED=∠CDE;
又∠CDE=∠ADO.故∠AED=∠ADO;
OE=OA,則∠OEA=∠OAD.
OC垂直OA,則∠ADO+∠OAD=90度.
所以,∠AED+∠OEA=90度(等量代換).
得CE是圓O的切線.

如圖,AB是圓O的直徑,過B點作圓O的切線,C為切線上一點,連線OC交圓O於E,AE的延長線交BC於D 若AB=BC=2,求CD的長

OB=1,BC=2
則OC=√5
∴CE=√5-1
∵∠CED=∠AEO=∠A=∠CBE,∠C=∠C
∴△CED∽△CBE
∴CE²=CD*CB
即(√5-1)²=2CD
∴CD=3-√5

如圖，AB為⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，D為AB延長線上一點，過D作⊙O的切線，E為切點，連線CE交AB於點F． （1）求證：DE=DF；  （2）連AE，若OF=1，BF=3，求DE長．

（1）連線OE，
∵DE為圓的切線，
∴OE⊥ED，
∴∠OEC+∠CED=90°，
∵OC⊥AD，
∴∠COD=90°，
∴∠C+∠CFO=90°，
∵∠CFO=∠DFE，
∴∠C+∠DFE=90°，
∵OC=OE，
∴∠C=∠OEC，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DE=DF；
（2）在Rt△OED中，OE=OB=OF+FB=1+3=4，
根據勾股定理得：OD2=OE2+ED2，即（1+DF）2=（1+DE）2=42+DE2，
解得：DE=7.5．