如圖AB為圓O的直徑,AD與圓O相切於點A,DE與圓O相切於點E,點C為DE延長線上一點,且CE＝CB連線AE,AE的延長

如圖AB為圓O的直徑,AD與圓O相切於點A,DE與圓O相切於點E,點C為DE延長線上一點,且CE＝CB連線AE,AE的延長

：（1）連線OE,OC；（1分）
∵CB=CE,OB=OE,OC=OC
∴△OEC≌△OEC（SSS）
∴∠OBC=∠OEC （2分）
又∵DE與⊙O相切於點E
∴∠OEC=90° （3分）
∴∠OBC=90°
∴BC為⊙O的切線．（4分）
（2）過點D作DF⊥BC於點F,
∵AD,DC,BG分別切⊙O於點A,E,B
∴DA=DE,CE=CB,
設BC為x,則CF=x-2,DC=x+2,
在Rt△DFC中,,
解得：；（6分）
∵AD‖BG,
∴∠DAE=∠EGC,
∵DA=DE,
∴∠DAE=∠AED；
∵∠AED=∠CEG,
∴∠EGC=∠CEG,
∴CG=CE=CB= ,（7分）
∴BG=5,
∴AG= ；（8分）
解法一：連線BE,,
∴ ,
∴ ,（9分）
在Rt△BEG中,
,（10分）
解法二：∵∠DAE=∠EGC,∠AED=∠CEG,
∴△ADE∽△GCE,（9分）
∴ ,解得：．（10分）

已知：如圖，AB=AD，CB=CD，E、F分別是AB、AD的中點．求證：CE=CF．

證明：連線AC，
在△ABC和△ADC中，

AB＝AD
CB＝CD
AC＝AC ，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B=∠D，
又E、F分別為AB、AD的中點，
∴BE=1
2AB，FD=1
2AD，
∵AB=AD，
∴BE=FD，
在△BEC和△DFC中，

BE＝FD
∠B＝∠D
BC＝DC ，
∴△BEC≌△DFC（SAS），
∴CE=CF．

如圖： AC= CB，D、E分別是半徑OA和OB的中點， 求證：CD=CE．

證明：連線OC．
在⊙O中，∵

AC=

CB
∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，D、E分別是半徑OA和OB的中點，
∴OD=OE，
∵OC=OC（公共邊），
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE（全等三角形的對應邊相等）．

如圖，D、E分別為⊙O半徑OA、OB的中點，C是 AB的中點，CD與CE相等嗎？為什麼？

CD=CE，理由如下：（1分）
連線OC，
∵D、E分別為⊙O半徑OA、OB的中點，
∴OD=1
2AO，OE＝1
2BO，
∵OA=OB，∴OD=OE，（2分）
∵C是

AB的中點，∴

AC＝

BC，
∴∠AOC=∠BOC，（4分）
∴△DCO≌△ECO，（5分）
∴CD=CE．（6分）
故答案為：CD=CE．

如圖,D,E分別是圓O的半徑OA,OB上的點,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE.求證：弧AC=弧CB

證明：
連線OC
∵CD⊥OA,CE⊥OB
∴∠CEO=∠CDO=90º
又∵CD=CE,OC=OC
∴Rt⊿CEO≌Rt⊿CDO(HL)
∴∠AOC=∠COB
∴弧AC=弧CB【同圓內相等圓心角所對的弧相等】

如圖： AC= CB，D、E分別是半徑OA和OB的中點， 求證：CD=CE．

證明：連線OC．
在⊙O中，∵

AC=

CB
∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，D、E分別是半徑OA和OB的中點，
∴OD=OE，
∵OC=OC（公共邊），
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE（全等三角形的對應邊相等）．

在⊙O中,弧AC=弧CB,D、E分別是半徑OA、OB的中點,求證：CD=CE 快.

證明：
連線CA,CB,過C點作CF垂直於AB並交AB於F,交DE於G.
因為D、E分別是半徑OA、OB的中點
所以DE平行於AB
又因為CF垂直於AB
所以CF垂直於DE
又因為OA=OB
所以CF為等腰三角形ODE底邊DE平分線,
所以CF為DE的垂直平分線
所以CD=CE

已知CD是三角形AB邊上的高,以CD為直徑的圓O分別交CA,CB與點G是AD的中點求證CE是圓O的切線

題有錯,改為：已知CD是三角形AB邊上的高,以CD為直徑的圓O分別交CA、CB於E、F,點G是AD的中點.求證：GE是圓O的切線.
設CD中點（即圓O的圓心）為H,連線HE、DE,
則∠DEC=∠DEA=90°（直徑所對圓周角）
在Rt△ADE中,
∵G為AD的中點,
∴EG=DG=AG（直角三角形斜邊上的中線）
∵EH、DH為圓O的半徑,
∴EH=DH,
又GH為公共邊,
∴△EGH≌△DGH
但CD⊥AB,
∴∠GEH=∠GDH=90°,
∴GE⊥EH
∴GE為圓O的切線（過圓上一點垂直於過此點的半徑的直線是圓的切線）

如圖,在四邊形 abcd中,ac 平分角BAD,過c做CE丄AB於E,且CD=CB,角ABC+角ADc=180 度0求證AE=2分之一(AB十AD)

證明:作CF⊥AD的延長線於F.
又AC平分∠BAD;CE⊥AB,則:CF=CE.(角平分線的性質)
又CD=CE,故Rt⊿CFD≌RtΔCEB(HL),DF=BE;
又AC=AC,則Rt⊿AEC≌RtΔAFC(HL),則AE=AF.
所以:AE=(AE+AF)/2=[(AB-BE)+(AD+DF]/2=(AB+AD)/2.
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如圖，AD、CE是△ABC的高，且AB=2BC．則AD與CE有怎樣的數量關係？為什麼？

AD=2CE．
理由如下：S△ABC=1
2AB•CE=1
2BC•AD，
∵AB=2BC，
∴1
2•2BC•CE=1
2BC•AD，
整理得，AD=2CE．