如圖，BD為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC於E點，AE=2，ED=4． （1）求證：△ABE∽△ABD； （2）求tan∠ADB的值； （3）延長BC至F，連線FD，使△BDF的面積等於8 3，求∠EDF的度數．

如圖，BD為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC於E點，AE=2，ED=4． （1）求證：△ABE∽△ABD； （2）求tan∠ADB的值； （3）延長BC至F，連線FD，使△BDF的面積等於8 3，求∠EDF的度數．

（1）證明：∵點A是弧BC的中點，∴∠ABC=∠ADB，又∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ADB．（3分）（2）∵△ABE∽△ADB，∴AB2=2×6=12，∴AB=23，在Rt△ADB中，tan∠ADB=236＝33．（3分）（3）連線CD，則∠BCD=90°；由（2...

如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC於點E，AE=3，ED=4，則AB的長為（　　） A. 3 B. 2 3 C. 21 D. 3 5

∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=∠D，
∵∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△AEB，
∴AB
AE＝AD
AB，
∴AB2=3×7=21，
∴AB=
21．
故選C．

如圖，△ABC內接於⊙O，AB=AC，弦AD交BC於點E，AE=4，ED=5， （1）求證：AD平分∠BDC； （2）求AC的長； （3）若∠BCD的平分線CI與AD相交於點I，求證：AI=AC．

證明：（1）∵AB=AC，
∴

AB＝

AC；
∴AD平分∠BDC；
（2）∵∠ACB=∠ADB，∠CDA=∠ADB，

∴∠CDA=∠ACB；
∵∠CAE=∠DAC，
∴△ACE∽△ADC；
∴AE
AC＝AC
AD，即4
AC＝AC
9；
∴AC=6；
證明：（3）∠AIC=∠ADC+∠DCI，∠ACI=∠BCI+∠ACB；
∴∠AIC=∠ACI；
∴AI=AC．

如圖，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2 3，求AD的長度．

∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∴弧BC的度數=1
2弧AC的度數；
∵AD=DC，
∴弧AD的度數=弧DC的度數=1
2弧AC的度數，∴弧BC的度數=弧AD的度數；
∴BC=AD．
在Rt△ABC中
∵∠CAB=30°，AC=2
3且BC=AC•tan∠CAB，
∴BC=2
3×tan30°=2．
∴AD=2．

已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD⊥AB於D，AC=2 10cm．AD：DB=4：1，求AD的長．

連線BC．
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°．
∴∠ACB=∠ADC．
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∴AC
AB＝AD
AC．
設DB=xcm，則AD=4xcm，AB=5xcm．
∴2
10
5x＝4x
2
10．
即5x×4x=（2
10）2．
解得x=
2．
∴AD=4
2cm．

已知,如圖△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=根號3,BD=2倍根號3,求平分線AD的長 和AB AC的長

過D做DE⊥AB交AB於E,由於△ACD與△ADE中AD為公共邊,∠CAD=∠DAE,∠C=∠DEA=90°,所以△ACD與△ADE全等,所以CD=DE=根號3；設AC=x,則△ADB的面積=DB*AC/2=AB*DE/2,由於DB=2倍根號3,AC=x,DE=根號3,AB=根號（x^2+27),解...

AB是圓O的直徑,CD垂直AB於點D,AC等於3BC等於4求CD,AD,DB

因為AB是直徑,所以角C等於九十度,因為AC=4 BC=三分之四,所以AB=八倍根號二,根據公式BC的平方=BD*AB,所以BD=九分之根號二,AD=九分之七十一倍根號二,CD=三分之根號十四

已知OA、OB為圓O 的半徑,C,D分別是OA,OB上的點,且AC=BD,求證AD=BC

OA=OB,AC=BD,所以OA-AC=OB-BD,因此OC=OD,
∠AOB=∠BOC,
所以△AOD≌△BOC(SAS),
故AD=BC.

已知圓O中C D分別為半徑OA OB中點AD BC交與P求證PA=PB

由於 C D分別為半徑OA OB中點 所以CO=DO 而AO=BO ∠AOB=∠BOA 所以 ⊿AOD全等於⊿BOC 所以∠A=∠B 而AC=BD 切∠APC=∠BPD 所以⊿APC全等於⊿BPD 所以PA=PB

如同OA,OB為圓O的半徑,C,D分別為OA,OB的中點,若AD的長度是3釐米,求BC的長度

∵ OA = OB （半徑）
OC = OD （半徑的一半）
∠AOB 共用
∴ △AOD ≌ △ BOC
∴ BC = AD = 3 cm