如圖，A是半徑為1的圓O外的一點，OA=2，AB是⊙O的切線，B是切點，弦BC∥OA，連線AC，則陰影部分的面積等於（　　） A. 3 4 B. π 6 C. π 6+ 3 8 D. π 4− 3 8

如圖，A是半徑為1的圓O外的一點，OA=2，AB是⊙O的切線，B是切點，弦BC∥OA，連線AC，則陰影部分的面積等於（　　） A. 3 4 B. π 6 C. π 6+ 3 8 D. π 4− 3 8

連線OB，OC，
∵AB是圓的切線，
∴∠ABO=90°，
在直角△ABO中，OB=1，OA=2，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠COB=∠AOB=60°，且S陰影部分=S△BOC，
∴△BOC是等邊三角形，邊長是1，
∴S陰影部分=S△BOC=1
2×1×
3
2=
3
4．
故選A．

如圖，A是半徑為1的圓O外的一點，OA=2，AB是⊙O的切線，B是切點，弦BC∥OA，連線AC，則陰影部分的面積等於（　　） A. 3 4 B. π 6 C. π 6+ 3 8 D. π 4− 3 8

連線OB，OC，
∵AB是圓的切線，
∴∠ABO=90°，
在直角△ABO中，OB=1，OA=2，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠COB=∠AOB=60°，且S陰影部分=S△BOC，
∴△BOC是等邊三角形，邊長是1，
∴S陰影部分=S△BOC=1
2×1×
3
2=
3
4．
故選A．

如圖以圓心O的半徑為一,OA=2,AB是圓o的切線,B為切點,BC是弦,且BC//OA,求陰影部分面積!

根據直角三角形規律,AOB=60度,BC//OA,BOC=60度.
無圖,陰影面積你自己應該會求.

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面積．

過點O作OC⊥AB於C，如下圖所示：∴∠AOC=12∠AOB=60°，AC=BC=12AB，∴在Rt△AOC中，∠A=30°∴OC=12OA=10cm，AC=OA2−OC2=202−102=103（cm），∴AB=2AC=203cm∴△AOB的面積=12AB•OC=12×203×10=1003（cm2）．...

如圖：等腰△ABC，以腰AB為直徑作⊙O交底邊BC於P，PE⊥AC，垂足為E． 求證：PE是⊙O的切線．

證明：連線OP，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠APB=90°，
∵AB=AC，
∴BP=CP，
∵OB=OA，
∴OP∥AC，
∵PE⊥AC，
∴OP⊥PE，
∵PO是半徑，
∴PE是⊙O的切線．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE是等邊三角形，DE交AB於點F，求證：F是DE的中點．

如圖所示，過點E作EG⊥AB，∵△ABE是等邊三角形，EG⊥AB，∴AG=BG=12AB，由勾股定理得：EG=3AG，∵∠BAC=30°，∴BC=12AB，∴AG=BC=12AB，∵由勾股定理得：AC=3BC，∴EG=AC，∵∠DAB=60°+30°=90°，∴DA⊥AB．∴DA...

在rt△abc中∠acb=90°.ac=bc,點d是三角形內一點,且∠adc=135°求證ab是△adc外接圓的切線

證明：設△ADC的外接圓的圓心為O,連線AO、CO
∵∠ADC=135°
∴∠AOC=(180°-∠ADC)*2=90°
而AO=CO
∴∠OAC=∠ACO=45°
∴∠BAO=∠OAC+∠CAB=45°+45°=90°
∴AB是圓O的切線
即AB是△ADC外接圓的切線

如圖,以等腰三角形ABC的一腰AB為直徑的圓O交另一腰於點E,交底邊BC於點D 求證：BC=2DE

你到底有沒有仔細看啊,我徵得就是你那個角相等追問：\x0d全等那,三角形DEC全等於BAC追問：\x0d三角形DEC全等於BAC 咋整的回答：\x0d你到看沒看我第一個過程哦,你追問我的問題的答案我都是複製的我第一個回答的,真氣人,連線AD、BE 證明三角形ABD與BDE全等,然後得出AE等於BD 然後因為三角形ABC為等腰三角形,所以EC =DC 所以三角形DEC全等於BAC追問：\x0d,所以∠C=∠DEC 所以DE=DC 所以BC=2DE.那照你所說,ED平行與AB,可我看好像不對呀.你看看我得過程,然後在解釋給我.勞煩.回答：\x0d暈,你有沒告訴我等腰三角形是哪兩條邊相等,算了,我前面的功夫白費,都錯的,你自己看看把!追問：\x0d“以等腰三角形ABC的一腰AB為直徑的圓O交另一腰於點E” 很清楚呀!不過那你現在能告訴我

圓O的半徑OA、OB與弦CD分別相交於E、F,且CE=CF,求證：OE=OF;AC=BD

第一個問題：
∵OC＝OD,∴∠OCE＝∠ODF,又CE＝DF,∴△OCE≌△ODF,∴OE＝OF.
第二個問題：
∵△OCE≌△ODF,∴∠AOC＝∠BOD,∴AC＝BD.［圓心角相等,所對的弦相等］

如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在BC上,DE‖AC交於點E,DF‖AB交AC於點F.求證:DE+DF=AB

【也許不是最標準的那種解法、】
證明：
因為 DE‖AC,DF‖AB.（已知）
所以 四邊形AEDF是平行四邊形.（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
所以 AF=ED ,AE=DF.（平行四邊形對邊相等）
因為 AB=AC,（已知）
所以 ∠B=∠C（等邊對等角）
因為 ∠C+∠EDC=180°（兩直線平行,同旁內角互補）
所以 ∠B+∠EDC=180°（等量代換）
因為 ∠EDB+∠EDC=180°（平角互補）
所以 ∠B=∠EDB（等量代換）
所以 EB=ED（等角對等邊）
所以 DE+DF=AB