如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC於點E、F，連線CE，則CE的長為______．

如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC於點E、F，連線CE，則CE的長為______．

EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．
所以△AOE≌△COE．
設CE為x．
則DE=AD-x，CD=AB=2．
根據勾股定理可得x2=（3-x）2+22
解得CE=13
6．
故答案為13
6．

如圖在矩形ABCD中,AB=2 BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD AC於點E、o,連線CE,ce長___

假設OE交BC與點F
據已知,可求出AC=2√5 .OC=√5
因為∠ABC=90°=∠COF
所以△ABC相似於△FOC
所以AB/BC =OF /OC
可求出OF=√5/2=OE
所以CE的長可以根據OE與OC的長求出.答案是C.2.5

如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC於點E、F，連線CE，則CE的長為______．

EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．
所以△AOE≌△COE．
設CE為x．
則DE=AD-x，CD=AB=2．
根據勾股定理可得x2=（3-x）2+22
解得CE=13
6．
故答案為13
6．

如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC於點E、F，連線CE，則CE的長為______．

EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．
所以△AOE≌△COE．
設CE為x．
則DE=AD-x，CD=AB=2．
根據勾股定理可得x2=（3-x）2+22
解得CE=13
6．
故答案為13
6．

如圖,正方形ABCD中,E是AD的中點,BD與CE交於點F 如圖,正方形ABCD中,E是AD的中點,BD與CE交於點F,求證：AF⊥B E

設AF與BE相交於M,
DA=DC, ∠ADF=∠CDF=45°, FD=FD ==> △DAF≌△DCF ==> ∠DAF=∠DCF
AE=ED, ∠BAE=∠CDE=90°, AB=DC ==> △ABE≌△DCE ==> ∠BEA=∠CED
故∠DAF+∠BEA = ∠DCF+∠CED = 180°- ∠CDE = 90°
即∠EAM+∠MEA = 90°, 所以 ∠EMA = 180°- 90°= 90°,
即AF⊥BE.
佩服 shuxpp,但是他解答最後一步有問題,所以補充回答.

如圖，正方形ABCD中，過D作DE∥AC，∠ACE=30°，CA=CE，CE交AD於點F，求證：AE=AF．

證明：∵CA=CE，∠ACE=30°
∴∠AEF=1
2（180°-∠ACE）=75°
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠CAD=45°
∴∠AFE=∠CAD+∠ACE=75°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF．

如圖，正方形ABCD中，過D作DE∥AC，∠ACE=30°，CA=CE，CE交AD於點F，求證：AE=AF．

證明：∵CA=CE，∠ACE=30°
∴∠AEF=1
2（180°-∠ACE）=75°
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠CAD=45°
∴∠AFE=∠CAD+∠ACE=75°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF．

如圖，BD為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC於E點，AE=2，ED=4． （1）求證：△ABE∽△ABD； （2）求tan∠ADB的值．

（1）證明：如圖，連線AC，
∵點A是弧BC的中點，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD；
（2）∵AE=2，ED=4，
∴AD=AE+ED=2+4=6，
∵△ABE∽△ABD，BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE∽△ABD，
∴AE
AB=AB
AD，
∴AB2=AE•AD=2×6=12，
∴AB=2
3，
在Rt△ADB中，tan∠ADB=2
3
6＝
3
3．

如圖,AB為圓O的直徑,E為圓O上一點,C是弧EB的中點,CD垂直AE於D.試判斷OC與AD的位置關係. 網上答案看不懂 求專業人士 謝謝 詳細過程

∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°（直徑所對的圓周角等於90°）
即BE⊥AE,
∵C是弧EB中點,
∴OC⊥BE（垂徑定理的逆定理）
∴OC∥AD（垂直於同一直線的兩直線平行）

條件“CD垂直AE於D”多餘.

如圖,AB為圓O的直徑,c為半圓的中點,D為弧AC上一點,延長AD至E使AE=BD,連CE,求CE/DE

首先,要做出三條輔助線,分別連線CD,CB,AC然後由題意可知,∠ACB為90° ,且C為弧AB中點,所以AC=BC且由同弧所對的圓周角相等可得,∠EAC=∠CBD,且由題意可知,AE=BD由邊角邊定義可得,△EAC≌△DBC 所以CE=CD,△CED為等腰...