如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點AD和過c點的切線互相垂直,垂足為D,求證AC平分角DAB 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD切⊙O 於點C， [ 標籤：ab cd,直徑,cd ]

如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點AD和過c點的切線互相垂直,垂足為D,求證AC平分角DAB 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD切⊙O 於點C， [ 標籤：ab cd,直徑,cd ]

∵OC⊥CD,AD⊥CD
∴OC‖AD
∴∠OCA=∠CAD
又∵AO=CO
∴∠OCA=∠CAO
∴∠CAD=∠CAO
∴AC平分角DAB

如圖,AB為圓心O的直徑C為圓心O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D,求證AC平分角DAB

連OC,因CD切圓O於C,故OC⊥CD,
又AD⊥CD,
∴AD‖OC,
∴∠DAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO=∠DAC,
即AC平分∠DAB.

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D． （1）求證：AC平分∠DAB； （2）若AD=4，AC=5，求AB．

（1）證明：連線OC，∵C是⊙O上一點，DC是切線，∴OC⊥CD．又∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO．又∵AO=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO．即AC平分∠DAB．（2）連結CB．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．又∵∠DA...

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是 AE的中點，過C作弦CD⊥AB，交AE於F．求證：AF=CF．

證明：連線AC，
∵弦CD⊥AB，AB是⊙O的直徑，
∴

AC=

AD，
∵點C是

AE的中點，
∴

AC=

CE，
∴

AD=

CE，
∴∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF．

如圖,已知ab是圓o的直徑,ae是弦,ef是切線,e是切點,af垂直ef,垂足為f.求證：ae平分角fab.

證明：連結OE,
因為 EF是圓O的切線,
所以 OE垂直於EF,
因為 AF垂直於EF,
所以 OE//AF,
所以 角AEO=角FAE,
又因為 OA=OE,
所以 角AEO=角OAE,
所以 角FAE=角OAE,
所以 AE平分角FAB.

如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB於點M,弦AF交CD於點E.求證:AC的平方=AE乘以AF

先根據射影定理得知,AC的平方=AM乘以AB,然後根據三角形AEM相似於三角形ABF（這個應該會證相似吧,有個同角 有兩個直角）,求出AE/AB=AM/AF,推出,AE*AF=AB*AM,所以,等量代換,得證!

如圖,AB是圓O的弦,以A為圓心的圓交圓O於C,D,交AB於E,CD交AB於F.求證,AE²=AF·AB 圖等級不夠，不好傳啊，自己畫下

題目不完整!試補充如下：如圖 ab是圓o的直徑,BD是⊙o的弦,延長BD到點C,BD=CD;連結AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E（1）求證：AB=AC(2）求證：DE為⊙o的切線(3)若⊙o的半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長 證明：因為BD=CD,且OA=OB...

圓O的直徑AB與弦CD垂直,F為CD延長線上一點,連AF交圓O與E點,求證AC方=AE*AF

連線EC 同弧所對角相等即可

如圖,AB是半圓的直徑,CD⊥AB於D,弦AF交CD於E,交半圓於F點,若CE=AE求證:C是弧AF的中點

證明：連BC,BF
因為AB是直徑,CD⊥AB於D
所以CD是直角三角形ABC斜邊上的高
所以∠ACD=∠ABC
因為CE=AE
所以∠ACD=∠FAC
所以∠ABC=∠FAC,
又因為∠FAC=∠FBC,
所以∠FBC=∠ABC
所以C是弧AF的中點

在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,點E在邊BC的延長線上,DA垂直AE,AD=AE,點F為DE中點,求證CF=DF rt

證明：連線CD.
在△ADC和△AEB中,因為∠CAE=90°+∠CAE=∠BAE,AD=AE,AC=AB.
所以：這兩個三角形全等.
所以：∠ADC=∠AEB,即∠ADC=∠AEC
所以：A、D、E、C四點共園.
所以：∠DCE=∠DAE=90°.
而F是DE的中點,
所以：DF=CF.