如圖,AB、CD為圓O中的兩平行弦,M為AB中點,DM的延長線交圓O於E.求證：O、M、E、C四點共圓

如圖,AB、CD為圓O中的兩平行弦,M為AB中點,DM的延長線交圓O於E.求證：O、M、E、C四點共圓

連線EC,OC,OD,MO,並延長MO交CD於N
則 角E=角COD/2=角CON,故O,M,E,C四點共圓
證畢

如圖 AB為圓O的直徑,CD為弦,過C、D分別作CN垂直CD DM垂直CD,分別交AB於N M 請問AN與BM是否相等?說明理

相等呀~.連結0C和0D.因為0是圓心,CD分別是圓上兩點.所以OC=OD,都是半徑呀.三角形OCD是等腰梯形.做CD邊的高,這個高肯定垂直於CD.所以和MD還有NC都平行.

已知定點A（-2,0）,動點B是圓F（X-2）^2+Y^2=64(F為圓心)上一點,線段AB的垂直平分線交BF於P.1.則動點P的軌跡方程為2.直線Y=√3X+1交P點的軌跡於M,N兩點,若P點的軌跡上存在點C,是向量OM+向量ON=m倍向量OC,實數m的值為?

1 由線段AB的垂直平分線交BF於P可得 PA=PB 又PB+PF=BF=8 則PA+PF=8 可知動點P是以A F為焦點的橢圓 則 2a=8 c=2 b^2=a^2-c^2=12 故動點P的軌跡方程為x^2/16+y^2/12=12 設M(x1,y1) N(x2,y2) C(x,y)將直線Y=√3X+1代入...

已知A點的座標為（-1 2，0），B是圓F：（x-1 2）2+y2=4上一動點，線段AB的垂直平分線交於BF於P，則動點P的軌跡為（　　） A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線的一支 D. 拋物線

由題意得|PA|=|PB|，
∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=2＞|AF|=1
∴P點軌跡是以A、F為焦點的橢圓．
故選B．

已知A點的座標為（-1 2，0），B是圓F：（x-1 2）2+y2=4上一動點，線段AB的垂直平分線交於BF於P，則動點P的軌跡為（　　） A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線的一支 D. 拋物線

由題意得|PA|=|PB|，
∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=2＞|AF|=1
∴P點軌跡是以A、F為焦點的橢圓．
故選B．

姐.圓（x-1)^2+y^2=4內有一點p（1,1）,AB過點P,若弦長AB=2根號3,則直線的方

依題設,得 圓心到直線的距離為1,直線的斜率存在
設其斜率為k,則方程為y=k(x-1)+1 ∴ 1/√(1+k²)=1
則 k=0,方程為y=1

半徑為3的圓中,有一條長為3的弦AB.求弦AB所對的弧的長度 弧的長度是多少

分別連線A,B兩點與圓心O.由於半徑為3,弦長也為3,則AOB是等邊三角形.則弦AB所對的圓心角為60度,即π/3.
則所對的弧的長度為圓心角×半徑=π

如圖，在⊙O中， AB=2 CD，試判斷AB與CD的大小關係，並說明理由．

AB＜2CD．
取

AB的中點E，連線EA、EB，則

EA=

EB=

CD，
所以EA=EB=CD，
在△ABE中，AE+BE＞AB，即2CD＞AB，
則AB＜2CD，
∴CD＜AB＜2CD．

半徑為9的圓中,有一長為9的弦AB,那麼弦AB所對的弧的長度是多少

周長的六分之一
9.42

已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10． （1）求弦AB所對的圓心角α的大小； （2）求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S．

（1）由⊙O的半徑r=10=AB，知△AOB是等邊三角形，
∴α=∠AOB=60°=π
3．
（2）由（1）可知α=π
3，r=10，∴弧長l=α•r=π
3×10=10π
3，
∴S扇形=1
2lr=1
2×10π
3×10=50π
3，
而S△AOB=1
2•AB•10
3
2=1
2×10×10
3
2=50
3
2，
∴S=S扇形-S△AOB=50(π
3−
3
2)．