若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長為2 3，則a等於（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2

若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長為2 3，則a等於（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2

由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為
6+a2，圓心座標為（0，-a）
圓x2+y2=4的半徑為2，圓心座標為（0，0）
∵圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長為2
3，
則圓心（0，0）到公共弦的距離為1
圓心（0，-a）到公共弦的距離為1+a
由圖可知6+a2-（a+1）2=（
3）2，解之得a=1．
故選A

過點A（11，2）作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦長為整數的共有（　　） A. 16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條

圓的標準方程是：（x+1）2+（y-2）2=132，圓心（-1，2），半徑r=13過點A（11，2）的最短的弦長為10，最長的弦長為26，（分別只有一條）還有長度為11，12，…，25的各2條，所以共有弦長為整數的2+2×15=32條．
故選C．

過點A（11，2）作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦長為整數的共有（　　） A. 16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條

圓的標準方程是：（x+1）2+（y-2）2=132，圓心（-1，2），半徑r=13過點A（11，2）的最短的弦長為10，最長的弦長為26，（分別只有一條）還有長度為11，12，…，25的各2條，所以共有弦長為整數的2+2×15=32條．
故選C．

過點(11,2)作圓x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦,其中弦長為整數的共有幾條? 可解出圓心座標(-1,2)，半徑13，如何得知弦長為整數的個數呢？

圓x2+y2+2x-4y-164=0,即(x+1)^2+(y-2)^2=13^2,所以A點在圓內部.圓心(-1,2)到A點的距離=12,所以過A點的弦的距離的最小值=2×(13^2-12^2)^0.5=10.過A點的最大值=直徑=26,所以弦的最大值=26,最小值=10,而弦長為11,12,…...

已知兩圓x^2+y^2-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0(1)試判斷兩圓的位置關係；（2）求公共弦所在的直線方程 （3）求公共弦的長度.

聯立方程有兩解為相交,一解為相切,無解為相離.(1）-(2)-4x+18y-16=0 x=（9y-8）/2 代入(1) 得(9y-8）^2/4+y^2-（9y-8）+10y-24=0 解得y=0 y=70/17 代入x=（9y-8）/2 x=-4 x=247/17 兩解為相交公共弦所在的直線方程為...

已知直線x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交於A，B兩點，則線段AB的垂直平分線的方程是______．

將圓方程化為標準方程得：（x-1）2+y2=4，
∴圓心座標為（1，0），
∵直線AB方程x+3y+1=0的斜率為-1
3，
∴線段AB的垂直平分線方程的斜率為3，
則線段AB的垂直平分線的方程是y-0=3（x-1），
即3x-y-3=0．
故答案為：3x-y-3=0

設直線2x+3y+1=0和圓x^+Y^-2X-3=0相交於A、B.則弦AB的垂直平分線的方程是 我的意思是聯立方程組求解出A、B 進而求出中點 斜率也可透過已知得到 便可求； 但是怎麼解所聯立的方程組啊

AB垂直平分線斜率可求
有個更好的辦法
AB垂直平分線是過圓心(0,1)的
將這兩個帶入解就可以了

設直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交於點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是______．

聯立得：
2x+3y+1＝0
x2+y2−2x−3＝0 解得：13x2-14x-26=0，同理解得13y2+18y-7=0
因為點A和點B的中點M的座標為（x=x1+x2
2，y=y1+y2
2），利用根與係數的關係可得：M（7
13，-9
13）；
又因為直線AB：2x+3y+1=0的斜率為-2
3，根據兩直線垂直斜率乘積等於-1可知垂直平分線的斜率為3
2；
所以弦AB的垂直平分線方程為y+9
13=3
2（x-7
13），化簡得3x-2y-3=0
故答案為3x-2y-3=0．

設直線2x+3y+1=0和圓x平方+y平方-2x+3=0.相交於A.B求弦AB的中垂線所在直線方程

AB 的中垂線是過圓心且垂直於 AB 的直線,
由 2x+3y+1=0 得直線 AB 斜率為 kAB= -2/3 ,因此所求直線斜率為 k=3/2 ；
由 x^2+y^2-2x+3=0 得圓心（1,0）,
所以根據點斜式可得 AB 的中垂線方程為 y-0=3/2*(x-1) ,
化簡得 3x-2y-3=0 .

設直線2X+3y+1=0和圓X^+y^-2x-3=0相交於點A,B,求弦AB的垂直平分線方程

圓心C(1,0),直線斜率-2/3,AB的中垂線斜率3/2,方程y = (3/2)(x-1)