求與Y軸相切,圓心在直線x-3y=0上,且截得直線Y=X所得弦長為2倍根號7的圓的方程 最好是圖文並茂

求與Y軸相切,圓心在直線x-3y=0上,且截得直線Y=X所得弦長為2倍根號7的圓的方程 最好是圖文並茂

設圓心為：(3b,b),則半徑為：3|b|
圓心到y=x的距離d=|3b-b|/√2=√2|b|
∵(√7)²+(√2|b|)²=(3|b|)²
解得,b=±1
∴圓的方程是：(x-3)²+(y-1)²=9,或者(x+3)²+(y+1)²=9

求與x軸相切，圓心C在直線3x-y=0上，且截直線x-y=0得的弦長為2 7的圓的方程．

設圓心（t，3t），則由圓與x軸相切，可得半徑r=3|t|．
∵圓心到直線的距離d=|t−3t|

2=
2t，
∴由r2=d2+（
7）2，解得t=±1．
∴圓心為（1，3）或（-1，-3），半徑等於3．
∴圓C的方程為 （x+1）2+（y+3）2=9 或 （x-1）2+（y-3）2=9．

一圓與Y軸相切,圓心在直線x-3y=o上,且在直線y=x上截得的弦長為2根號7,求此圓的方程

設圓心（3t,t）,則半徑為|3t|,由圓心向y=x作垂線,由點到直線距離公式及勾股定理,得：
|3t|^2=（|3t-t|/根號2)^2+（根號7）^2,解得t=1或-1.結果為：（x-3）^2+(y-1)^2=9
或（x+3）^2+(y+1)^2=9

從點（4,0）向圓x平方+y平方任意引割線,交圓於A B兩點,求弦AB的中點P的軌跡方程. x平方+y平方=4

設A(x1,y1) B(x2,y2) 中點P(x,y),則有x1+x2=2x,y1+y2=2y則x1^2+y1^2=4 x2^2+y2^2=4相減得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0即k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y又y=k(x-4)消去k得x^2+y^2-4x=0 （x∈[0,1]）即為中點的軌跡方程 ...

由圓x平方+y平方=9外一點P（5,12）引直線交圓於A,B兩點,求弦AB中點M的軌跡方程

符合題意的直線為y-12=k(x-5)得：y=k(x-5)+12圓x平方+y平方=9外一點P（5,12）引直線交圓於A,B兩點.所以：x^2+y^2=9x^2+[k(x-5)+12]^2=9聯立兩方程得：x^2+k^2*x^2-10k^2*x+24kx+25k^2+144-9=0(k^2+1)x^2-(10k^2-24k)...

已知圓x的平方+Y的平方=8內有一點p(-1,2).AB為過p點的弦,求過點p點的弦的中點的軌跡方程

記AB中點為M,則OM垂直AB,即角OMP=90度,
故M的軌跡為以OP為直徑的圓,即(x+1/2)^2+(y-1)^2=5/4.

過橢圓x2 9+y2 4=1內一定點（1，0）作弦，則弦中點的軌跡方程為______．

設弦兩端點座標為（x1，y1），（x2．y2），諸弦中點座標為（x，y）．弦所在直線斜率為kx219+y214＝1x229+y224＝1兩式相減得；19（x1+x2）（x1-x2）+14（y1+y2）（y1-y2）=0即2x9+2y4k＝ 0又∵k=yx−1，代入上式...

試確定過點M(0,1)作橢圓x^2+y^2/4=1的弦的中點的軌跡方程.

設過M的弦AB的中點為PA(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)則 x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2 (1)且 (y2-y1)/(x2-x1)=(y-1)/x (2)將AB座標代入橢圓方程得x1^2+y1^2/4=1x2^2+y2^2/4=1兩式相減得(x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)/4=0把（1...

過橢圓x^9+y^4=1內一定點(1,0)作弦,求弦中點的軌跡方程

設過定點的弦的方程是k(x-1)=y,中點設為（x0,y0）,中點在弦上,故得k(x0-1)=y0……一式
將弦的方程代入橢圓方程,得：(9k^2+4)x^2-18k^2x+9k^2-36=0,設弦的兩端點是（x1,y1）（x2,y2）,又偉大定理得x1+x2=18k^2/(9k^2+4),所以x0=（x1+x2）/2=9k^2/(9k^2+4),y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=-8k/(9k^2+4),所以y0=(y1+y2)/2=-4k/(9k^2+4),所以x0/y0=-9/4k,故k=-4x0/9y0,代入一式即可得其方程.

過橢圓x2 9+y2 4=1內一點M（2，0）引橢圓的動弦AB，則弦AB的中點N的軌跡方程是 ___ ．

設N（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），則x129+y124=1①，x229+y224=1②①-②，可得：(x1-x2)x9+(y1-y2)y4=0∴y1-y2x1-x2=-4x9y∵動弦AB過點M（2，0），弦AB的中點N，當M、N不重合時，有kAB=yx-2∴yx-2=-4x9y∴94y...