已知AC是圓0的直徑,PA垂直AC,連線OP,玄CB平行OP,直線PB交直線AC於點D,BD=2PA.求sin∠OPA的值

D在AC延長線上
連線OB,AP=BP
sinD=1/3
OB=OA=1/3*BFD
tan∠OPA=2/3,sin∠OPA=2根號13/13

已知:AC是圓O的直徑,PA垂直於AC,連線OP,弦PB交直線AC與D,BD=2PA,求SIN∠OPA的值~ 方法儘量簡便數學帝都去哪了.提了好幾個問題都沒人給我答~ 不好意思,抄串行了~ 重新修改~ 已知：AC是圓O的直徑,PA垂直於AC,連線OP,弦CB平行於OP,直線PB交直線AC於D,BD=2PA (PS:前兩問已證出PB是圓O切線,PO=3/2PB,無需證明) 求SIN∠OPA的值

假設半徑為1 則ao=1,ad=4 三角形PAD為直角三角形設PA=x PB=x BD=2x即PD=3x,
勾股定理 PA平方+AD平方=PD平方,求得x=根號2,進一步po=根號3,你的答案就死三分之根號3

如圖,由圓O外一點P向圓O引兩條切線,切點分別為A.B,過點A做圓的直徑AC,連線CB,求證CB‖OP

∵∠AOB=∠BOC+∠COB,∠BOC=∠COB
∴∠AOB=1/2∠CBO
RT⊿AOP,RT⊿BOP中
∵OP=OP,OA=OB
∴RT⊿AOP≌RT⊿BOP
∴∠AOP=∠BOP
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP
∴∠BOP=∠CBO
∴CB‖OP

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求CA+CB CD的值．

連線AD、DB；作BE∥CD交AC延長線於E．∵CD平分∠ACB，∠ACB=120°，∴∠E=∠ACD=60°，∠ECB=60°，∴△BEC為等邊三角形，∴BE=EC=CB，∵∠ADB=180°-∠ACB=∠ECB=60°，AD=BD，∴△ADB為等邊三角形，∴AD=DB=AB，在...

已知點P為線段CB上方一點，CA⊥CB，PA⊥PB，且PA=PB，PM⊥BC於M，若CA=1，PM=4．求CB的長．

此題分以下兩種情況：
①如圖1，過P作PN⊥CA於N，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∵∠NPM=90°，
∴∠NPA=∠BPM，
在△PMB和△PNA中，

∠N＝∠BMP
∠NPA＝∠BPM
PA＝PB ，
∴△PMB≌△PNA，
∴PM=PN=4=CM，BM=AN=3，
∴BC=7；
②如圖2，過P作PN⊥CA於N，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∵∠NPM=90°，
∴∠NPA=∠BPM，
在△PMB和△PNA中，

∠N＝∠BMP
∠NPA＝∠BPM
PA＝PB ，
∴△PMB≌△PNA，
∴PM=PN=4=CM，BM=AN=5，
可得BC=9．
綜合上述CB=7或9．

已知點P為線段CB上方一點，CA⊥CB，PA⊥PB，且PA=PB，PM⊥BC於M，若CA=1，PM=4．求CB的長．

如圖,BC是圓O的直徑,P是CB延長線上的一點,PA切圓O於A,若PA=√3,PB=1,求圓O的半徑

設半徑為r,則：PO=PB+BO=r+1,AO=r 所以r^2+3=(r+1)^2 r=1,所以圓的半徑為1,希望對你有所幫助,

已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑．

過O作OE⊥AB，垂足為E，連線OA，
∵AB=10，PA=4，
∴AE=1
2AB=5，PE=AE-PA=5-4=1，
在Rt△POE中，OE=
OP2−PE2=
52−12=2
6，
在Rt△AOE中，OA=
AE2+OE2=
52+(2
6)2=7．

如圖,CD是圓心O的弦,AB是直徑,CD⊥AB,垂足為P,求證PC的平方=PA*PB

CD⊥AB PC⊥AB 角ACB為直角 AC⊥BC 三角形ACP與三角形ACB與三角形BCP相似角ACP=角PBC 因此 tgACP=tgPBC 因tgACP=AP/PC, tgPBC=PC/PB AP/PC=PC/PB PC*PC=AP*PB 得證

如圖：MN為⊙O的切線，A為切點，過點A作AP⊥MN交⊙O的弦BC於點P，若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm．求⊙O的直徑．

延長AP交⊙O於點D；
∵PA•PD=PC•PB，
∴2×PD=3×5，
∴PD=7.5cm，
∴⊙O的直徑AD=PA+PD=2+7.5=9.5cm．

已知AC是圓0的直徑,PA垂直AC,連線OP,玄CB平行OP,直線PB交直線AC於點D,BD=2PA.求sin∠OPA的值