ACは円0の直径が知られています。PAは垂直ACで、OP、玄CB平行OPを接続します。直線PBは直線ACを点Dに渡します。BD=2 PA。sin´OPAの値を求めます。

ACは円0の直径が知られています。PAは垂直ACで、OP、玄CB平行OPを接続します。直線PBは直線ACを点Dに渡します。BD=2 PA。sin´OPAの値を求めます。

D AC延長線上にある
OB、AP=BPを接続する
sinD=1/3
OB=OA=1/3*BFD
tan▽OPA=2/3、sin＿OPA=2ルート13/13

既知：ACは円Oの直径で、PAはACに垂直で、OPを接続して、弦PBは直線ACとD、BD=2 PAに交際して、SIN´OPAの値を求めます。 方法はできるだけ簡便である 数学の帝都はどこに行きましたか？いくつかの質問をしても答えてくれません。 すみません、シリアルを写しました。 直します ACは円Oの直径であり、PAはACに垂直であり、OPに接続し、弦CBはOPに平行であり、直線PBはDに交差し、BD=2 PAに交流する。 （PS：前二問でPBは円Oカット、PO=3/2 PBであることが証明されました。証明する必要はありません。） SIN´OPAの値を求めます

半径を1と仮定するとao=1、ad=4三角形PADは直角三角形にPA=x PB=x BD=2 xつまりPD=3 xを設定し、
株式の定理PA平方+AD平方=PD平方を求めてx=ルート2を求めて、更にpo=ルート3を求めて、あなたの解答は3分のルート3が死にます。

図のように、円Oの外の点Pから円Oに2本の接線を引いて、接点はそれぞれA.Bで、点Aを過ぎて円の直径のACをして、CBにつながって、CB‖OPを実証します。

♦∠AOB=´BOC+´COB，´BOC=´COB
∴∠AOB=1/2´CBO
RT⊿AOP，RT⊿BOP中
⑧OP=OP、OA=OB
∴RT⊿AOP≌RT⊿BOP
∴∠AOP=∠BOP
♦∠AOB=´AOP+∠BOP
∴∠BOP=´CBO
∴CB‖OP

図のように、DEOは△ABCの外接円で、弦CDは等分▽ACB、▽ACB=120°で、CA+CBを求めます。 CDの値

AD、DBを接続します。BE‖CD交流AC延長線をEにします。∵CDの等分▽ACB、▽ACB=120°、∴∠E=∠ACD=60°、▽E CB=60°、∴△BECは等辺三角形で、∴BE=EC=CB、∵ADB=180°

既知の点Pは線分CBの上の点であり、CA CB、PA⊥PB、PA=PB、PM⊥BCはMであり、CA=1、PM=4.CBの長さを求める。

この問題は次の二つの状況に分けられます。
①図1のように、Pを過ぎてPN⊥CAとしてNになり、
⑧PA⊥PB、
∴∠APB=90°、
⑨NPM=90°、
∴∠NPA=´BPM、
△PMBと△PNAの中で、
∠N＝∠BMP
∠NPA＝∠BPM
PA＝PB、
∴△PMB≌△PNA、
∴PM=PN=4=CM、BM=AN=3、
∴BC=7；
②図2のように、Pを過ぎてPN⊥CAとしてNになり、
⑧PA⊥PB、
∴∠APB=90°、
⑨NPM=90°、
∴∠NPA=´BPM、
△PMBと△PNAの中で、
∠N＝∠BMP
∠NPA＝∠BPM
PA＝PB、
∴△PMB≌△PNA、
∴PM=PN=4=CM、BM=AN=5、
BC=9が得られます
上記CB=7または9を総合する。

既知の点Pは線分CBの上の点であり、CA CB、PA⊥PB、PA=PB、PM⊥BCはMであり、CA=1、PM=4.CBの長さを求める。

この問題は次の二つの状況に分けられます。
①図1のように、Pを過ぎてPN⊥CAとしてNになり、
⑧PA⊥PB、
∴∠APB=90°、
⑨NPM=90°、
∴∠NPA=´BPM、
△PMBと△PNAの中で、
∠N＝∠BMP
∠NPA＝∠BPM
PA＝PB、
∴△PMB≌△PNA、
∴PM=PN=4=CM、BM=AN=3、
∴BC=7；
②図2のように、Pを過ぎてPN⊥CAとしてNになり、
⑧PA⊥PB、
∴∠APB=90°、
⑨NPM=90°、
∴∠NPA=´BPM、
△PMBと△PNAの中で、
∠N＝∠BMP
∠NPA＝∠BPM
PA＝PB、
∴△PMB≌△PNA、
∴PM=PN=4=CM、BM=AN=5、
BC=9が得られます
上記CB=7または9を総合する。

図のように、BCは円Oの直径であり、PはCB延長線の一点であり、PAはAに円Oを切り、PA=√3、PB=1であれば、円Oの半径を求める。

半径をrとすると、PO=PB+BO=r+1,AO=rだからr^2+3=(r+1)^2 r=1となりますので、円の半径は1となります。

ABはもう知っています。Oの弦です。PはABの上の点で、AB=10、PA=4、OP=5、SE Oの半径を求めます。

Oを経てOE ABを作って、Eとして足踏みして、OAを接続して、
∵AB=10,PA=4,
∴AE=1
2 AB=5、PE=AE-PA=5-4=1、
Rt△POEにおいて、OE=
OP 2−PE 2=
52−12=2
6,
Rt△AOEにおいて、OA=
AE 2+OE 2=
52+(2
6）2=7.

図のように、CDは円心Oの弦で、ABは直径で、CD⊥AB、垂足はPで、PCの平方=PA*PBを検証します。

CD⊥ABPC⊥AB角ACBは直角AC⊥BC三角形ACPと三角形ACBと三角形ACPと三角形BCPの相似角ACP=角PBCですので、tgACP=tgPBCはtgACP=AP/PC、tgPBC=PC/PB PC=PC/PB PC*PC=AP*PC

図のように、MNは要項Oの接線であり、Aは接点であり、Aを過ぎてAP⊥MN交戦Oの弦BCを点Pとし、PA=2 cm、PB=5 cm、PC=3 cmとする。

AP交配をポイントDに延長する。
⑧PA・PD=PC・PB、
∴2×PD=3×5、
∴PD=7.5 cm、
∴年賀状Oの直径AD=PA+PD=2+7.5=9.5 cm。