已知，如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度數．

已知，如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度數．

∵AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
又∠BAC+∠DCA=180°⇒∠CAE+∠ACE=1
2（∠BAC+∠DCA）=90°，
∠E=180°-（∠CAE+∠ACE）=90°，
∴∠E=90°．

如圖所示，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1十∠2=90°，那麼AB∥CD嗎？為什麼？

AB∥CD，
理由：∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ECD，
∵∠1十∠2=90°，
∴∠ABE+∠1+∠2+∠ECD=180°，
即∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD．

如圖，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE於E．求證：AE平分∠FAC．

證明：如圖所示：過點E分別作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，
∴EH=EG．
∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，
∴EI=EG，
∴EI=EH（等量代換），
∴AE平分∠FAC（到角兩邊距離相等的點一定在角的平分線上）．

如圖，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE於E．求證：AE平分∠FAC．

證明：如圖所示：過點E分別作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，
∴EH=EG．
∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，
∴EI=EG，
∴EI=EH（等量代換），
∴AE平分∠FAC（到角兩邊距離相等的點一定在角的平分線上）．

如圖，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE於E．求證：AE平分∠FAC．

證明：如圖所示：過點E分別作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，
∴EH=EG．
∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，
∴EI=EG，
∴EI=EH（等量代換），
∴AE平分∠FAC（到角兩邊距離相等的點一定在角的平分線上）．

如圖，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE於E．求證：AE平分∠FAC．

證明：如圖所示：過點E分別作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，
∴EH=EG．
∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，
∴EI=EG，
∴EI=EH（等量代換），
∴AE平分∠FAC（到角兩邊距離相等的點一定在角的平分線上）．

如圖,AB為圓O的直徑,直線CD切圓與點P,點A,B到CD的距離為AD,BC,求證；PD=PC

證明：
連線OP,因P是直線CD與圓O的切點
所以：OP垂直於CD
所以：AD//OP//BC
因AB是直徑,所以,OA=OB
所以,PD=PC

如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB於點E，∠POC=∠PCE． （1）求證：PC是⊙O的切線． （2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑．

證明：（1）∵CD⊥AB，∴∠CEO=90°，∴∠PCE+∠OCE=90°，∵∠PCE=∠POC，∴∠PCE+∠OCD=90°，∴OC⊥PC，又∵OC為半徑，∴PC是⊙O的切線；（2）設OE=k，則AE=2k，OC=3k，在Rt△OCE中，由勾股定理得CE=22k，∵∠P=...

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O於點C，BD⊥PD，垂足為D，連線BC． 求證：（1）BC平分∠PBD； （2）BC2=AB•BD．

證明：（1）連線OC．（1分）
∵PD切⊙O於點C，
又∵BD⊥PD，
∴OC∥BD．
∴∠1=∠3．（2分）
又∵OC=OB，
∴∠2=∠3．（3分）
∴∠1=∠2，即BC平分∠PBD．（4分）
（2）連線AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．（5分）
又∵BD⊥PD，
∴∠ACB=∠CDB=90°（6分）
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△CBD；（7分）
∴AB
CB＝BC
BD，∴BC2=AB•BD．（8分）

如圖,AD是圓O的直徑,△ABCD的BC邊過D點,AB、AC與圓O相交於點E、F,切AE*AB=AF*AC,求證;BC是圓O的切線 如圖,AD是圓O的直徑,BC是切線,切點是D點,AB、AC與圓O相交於點E、F,求證;AE*AB=AF*AC

AD是圓O的直徑,△ABCD的BC邊過D點,AB、AC與圓O相交於點E、F,切AE*AB=AF*AC,求證;BC是圓O的切線..
證明：
∵AE*AB=AF*AC
∴AE/AC=AF/AB,
又角BAC=角CAB
所以△AEF∽△ABC
角AEF=角C
又角AEF和角ADF為相同圓弧所對的圓周角,所以角AEF=角ADF
則角ADF=角C
而角ADF+角DAF=90 所以角C+角DAF=90
所以AD⊥BC,又AD是圓O的直徑,所以BC是圓O的切線.