如圖BD為圓O直徑,AB=AC AD交BC於點E,AE=2,ED=4 第一問是求AB的長,第二問是延長DB到F使BF=BO,連線FA,證明FA與圓O相切

如圖BD為圓O直徑,AB=AC AD交BC於點E,AE=2,ED=4 第一問是求AB的長,第二問是延長DB到F使BF=BO,連線FA,證明FA與圓O相切

1）由題意可以得到：三角形ACE和三角形BDE相似,且AE/ED=1/2,所以AC/BD=1/2所以AB/BD=1/2,又因為BD為圓O直徑,所以角BAD為直角,所以角ABD為60°,所以AB=AD*cot角BAD=2*根號下3.2）因為BF=BO=R（半徑）,所以BF=BO=AB,即...

如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，AB=AC，AD交BC於點E，AE=2，ED=4，求AB的長．

∵在⊙O中，AB=AC，
∴弧AB=弧AC．
∴∠ABC=∠D．
又∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB．
∴AB
AE＝AD
AB，即AB2=AE•AD=2×6=12．
∴AB=2
3．

如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交於E，且AE=EC，求證：AD=BC．

證明：在△AED和△CEB中，

∠A＝∠C
AE＝EC
∠AED＝∠CEB ，（3分）
∴△AED≌△CEB（ASA）．（4分）
∴AD=BC．（5分）

植樹節期間，兩所學校共植樹834棵，其中海石中學植樹的數量比勵東中學的2倍少3棵，兩校各植樹多少棵？

設勵東中學植樹x棵，
由題意得，x+（2x-3）=834，
解得：x=279，
則2x-3=2×279-3=555，
答：勵東中學植樹279棵，海石中學植樹555棵．

植樹節期間，兩所學校共植樹834棵，其中海石中學植樹的數量比勵東中學的2倍少3棵，兩校各植樹多少棵？

設勵東中學植樹x棵，
由題意得，x+（2x-3）=834，
解得：x=279，
則2x-3=2×279-3=555，
答：勵東中學植樹279棵，海石中學植樹555棵．

植樹節期間，兩所學校共植樹834棵，其中海石中學植樹的數量比勵東中學的2倍少3棵，兩校各植樹多少棵？

設勵東中學植樹x棵，
由題意得，x+（2x-3）=834，
解得：x=279，
則2x-3=2×279-3=555，
答：勵東中學植樹279棵，海石中學植樹555棵．

已知：如圖，AB∥ED，AE交BD於點C，且BC=DC．求證：AB=ED．

證明：∵AB∥ED，
∴∠ABD=∠EDB，
∵在△ABC和△EDC中，

∠ABC＝∠EDC
BC＝CD
∠ACB＝∠DCE ，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=ED．

如圖,AB⊥BD於點D,AE交BD於點C,且BC=DC.求證：AB＝ED

【應該是AB⊥BD於點B,DE⊥BD於點D】
證明：
∵AB⊥BD,DE⊥BD
∴∠ABC=∠EDC=90º
又∵∠ACB=∠ECD【對頂角相等】
BC=DC
∴⊿ABC≌⊿EDC（ASA）
∴AB=ED

如圖，已知AE、BD相交於點C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分別是DC、CE、AB的中點． 求證：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC．

證明：（1）連線AF，BG，
∵AC=AD，BC=BE，F、G分別是DC、CE的中點，
∴AF⊥BD，BG⊥AE．
在直角三角形AFB中，
∵H是斜邊AB中點，
∴FH=1
2AB．
同理得HG=1
2AB，

∴FH=HG．
（2）∵FH=BH，
∴∠HFB=∠FBH；
∵∠AHF是△BHF的外角，
∴∠AHF=∠HFB+∠FBH=2∠BFH；
同理∠AGH=∠GAH，∠BHG=∠AGH+∠GAH=2∠AGH，
∴∠ADB=∠ACD=∠CAB+∠ABC=∠BFH+∠AGH．
又∵∠DAC=180°-∠ADB-∠ACD，
=180°-2∠ADB，
=180°-2（∠BFH+∠AGH），
=180°-2∠BFH-2∠AGH，
=180°-∠AHF-∠BHG，
而根據平角的定義可得：∠FHG=180°-∠AHF-∠BHG，
∴∠FHG=∠DAC．

已知,如圖,AE,BD相交於點C,M,F,G,分別是AD,BC,CE的中點,AB=AC,DC=DE求證：MF=MG

證明：連結AF,DG
∵AB=AC F是BC的中點∴AF⊥BC（等腰△底邊上的中線是底邊上的高）
在直角△AFD中,∵M是AD的中點∴MF=1/2AD（直角△斜邊上的中線等於斜邊的一半）
同理MG=1/2AD
∴MF=MG