AB是⊙O直徑,CD,CB是⊙O的切線,B,D為切點,連線OC交⊙O於E,直線AE交BC,BD於F,G,求證：AF平分∠BAD

由切線長定理知：角DOC=角BOC.所以弧DE=弧BE.所以角DAF=角BAF.所以平分

如圖，AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點，DE⊥AC交AC的延長線於E，⊙O的切線BF交AD的延長線於F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=3，⊙O的半徑為5．求BF的長．

（1）證明：連線OD，BC，OD與BC相交於點G，∵D是弧BC的中點，∴OD垂直平分BC，∵AB為⊙O的直徑，∴AC⊥BC，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥...

定義：弦切角：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．問題情景：已知如圖所示，直線AB是⊙O的切線，切點為C，CD為⊙O的一條弦，∠P為弧CD所對的圓周角．（1）猜想：弦切角∠DCB與∠P之間的關係．試用轉化的思想：即連線CO並延長交⊙O於點E，連線DE，來論證你的猜想．（2）用自己的語言敘述你猜想得到的結論．

（1）∠DCB=∠P；
證明：∵CE是⊙O的直徑，
∴∠DCE+∠E=∠EDC=90°；
又∵AB是⊙O的切線，
∴∠DCE+∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠E；
又∵∠E=∠P，
∴∠DCB=∠P．
（2）弦切角等於其兩邊所夾弧對的圓周角．
（或弦切角的度數等於其兩邊所夾弧度數的一半．）

已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點，且有AC=CD．過點C作⊙O的切線，與BD的延長線交於點E，連線CD．（1）試判斷BE與CE是否互相垂直，請說明理由；（2）若CD=2 5，tan∠DCE=1 2，求⊙O的半徑長．

（1）∵AB為直徑
∴∠ACB=90°
∵AC=CD，
∴∠ABC=∠CBE，
∵CE是⊙O的切線，
∴∠BCE=∠A，
∴∠BEC=∠ACB=90°
∴BE⊥CE．
（2）∵CE是切線，AC=CD，
∴∠DCE=∠DBC=∠ABC，tan∠DCE=1
2
∴tan∠ABC=1
2
∵AC=CD=2
5
∴BC=4
5
∴AB=10
∴⊙O的半徑等於5．

B、C是圓O上的點,線段AB經過圓心O,連結AB、BC,過點C作CD⊥AB於D,∠ACD=2∠B,AC是圓O的切線嗎為什麼?

是.
證明：
AB 交圓 O 於另外一點 E,BE 為直徑,連線 CE,則∠ECB = 90°.
∴△BEC ∽ △CED （∠CDE = ∠ECB = 90°,∠CED = ∠BEC）
∴∠B = ∠ECD
又∵∠ACD = 2∠B
∴∠ACE = ∠B
∴∠ACE 為弦切角
∴ AC 是圓O 的切線

如圖,線段AB經過⊙O上的點C,並且被C點平分連線OA、OB分別交於⊙O點D、E,AD＝BE求證AB是⊙O的切線

證明：
因為AD=BE DO=EO
所有AO=BO
又因為點C平分AB
所以AC=BC
所以三角形ACO與三角形BCO全等
所以角ACO=角BCO=90°
所以CO⊥AB
所以AB是圓O的切線
好久沒做幾何了,不曉得對不對,你看哈嘛

如圖1,AD為圓心O的直徑,B,C為圓心O上兩點,點C在弧AB上,且弧AB=弧CD,過A點做圓心O的切線, 交BD於延長線於E,過E做DC的垂線,垂足為F. （1）求證∠AED=∠ADF （2）探究BD,BE,EF三者之間的關係,並證明 (3)如圖2,若點B在弧AC上,其餘條件不變,當AE=6,圓心O半徑為4時,求EF的長（用初三上學期的知識解答）

(1)連線AC因弧AB=弧CD,則AB=CD,則∠ADB=∠DAC(相等弦對應圓心角相等)因∠ADB=∠DAC,∠DBA=∠ACD=90度（直徑所對角為90度）,AD=AD,則三角形DBA全等三角形ACD則∠DAB=∠ADC因AE為切線,則∠DAE=90度,則∠AED=90度-∠ADE...

已知圓o的直徑ab與弦ac的夾角角a為三十度,過點c做圓o的切線交ab的延長線與p 求證ac等於cp

證明：
∵AB是直徑,∠CAB=30º
∴∠ACB=90º,∠CBA=60º
∵CP是切線
∴∠PCB=∠CAB=30º【弦切角等於夾弧所對的圓周角】
∵∠P=∠CBA-∠PCB=60º-30º=30º
∴∠P=∠CAB
∴AC=CP

如圖，在⊙O中，M是弦AB定的中點，過點B作⊙O的切線，與OM延長線交於點C．（1）求證：∠A=∠C；（2）若OA=5，AB=8，求線段OC的長．

如右圖所示，（1）證明：連線OB，∵BC是切線，∴∠OBC=90°，∴∠OBM+∠CBM=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBM，∵M是AB的中點，∴OM⊥AB．∴∠C+∠CBM=90°，∴∠C=∠OBM，∴∠A=∠C；（2） ∵∠C=∠OBM，∠OBC=∠OMB=90...

如圖，A是半徑為1的圓O外的一點，OA=2，AB是⊙O的切線，B是切點，弦BC∥OA，連線AC，則陰影部分的面積等於（　　） A. 3 4 B. π 6 C. π 6+ 3 8 D. π 4− 3 8

連線OB，OC，
∵AB是圓的切線，
∴∠ABO=90°，
在直角△ABO中，OB=1，OA=2，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠COB=∠AOB=60°，且S陰影部分=S△BOC，
∴△BOC是等邊三角形，邊長是1，
∴S陰影部分=S△BOC=1
2×1×
3
2=
3
4．
故選A．

AB是⊙O直徑,CD,CB是⊙O的切線,B,D為切點,連線OC交⊙O於E,直線AE交BC,BD於F,G,求證：AF平分∠BAD