已知圓C（x+根號3）^2+y^2=16,點A（根號3,0）Q是圓上一動點,AQ的垂直平分線交CQ於點M,設M的軌跡方程為E 求E的方程.急! 過點P（1，0）的直線L交軌跡E於兩個不同的點A，B，△AOB的面積是4/5,求直線AB的方程

已知圓C（x+根號3）^2+y^2=16,點A（根號3,0）Q是圓上一動點,AQ的垂直平分線交CQ於點M,設M的軌跡方程為E 求E的方程.急! 過點P（1，0）的直線L交軌跡E於兩個不同的點A，B，△AOB的面積是4/5,求直線AB的方程

∵AQ的垂直平分線交CQ於點M
∴|MA|=|MQ|
∴|MA|+|MC|=|MQ|+|MC|=|CQ|=R=4
根據橢圓定義：平面上到兩定點的距離之和為常值(2a)的點之軌跡
∴E為橢圓
2a=4,c=√3
∴b²=a²-c²=1
∴E：x²/4 + y²=1

如圖，PA，PB分別切圓O於點A，B，圓O的半徑為 3，∠APB=60°，連線AB交OP於點C，求PO，PA，AB，OC的長．

連線OA．

∵PA，PB切⊙O於點A，B，
∴∠OAP=90°，∠APO=1
2∠APB=30°，
∴OP=2OA=2
3，PA=
3OA=3，∠AOP=60°
∵PA，PB切⊙O於點A，B，
∴PA=PB，
又∵∠BPA=60°，
∴△ABP是等邊三角形，
∴AB=PA=3，
∵∠AOP=60°
∴OC=OA•cos60°=3
2．

如圖,AB為圓O的直徑,AD、BC、CD是切線,A、B、E是切點,求證CO⊥DO

證明：連線OE
【證法1】從圓外一點引的兩條切線長相等.即AD=DE,CE=CB
∵AD=DE,OA=OE=半徑,OD=OD
∴⊿DAO≌⊿DEO（SSS）
∴∠AOD=∠EOD
∵CE=CB,OB=OE,OC=OC
∴⊿CBO≌⊿CEO（SSS）
∴∠BOC=∠EOC
∴∠DOE+∠COE=∠AOD+∠BOC=180º÷2=90º
即∠DOC=90º,CO⊥DO
【證法2】
切線垂直半徑外端,即∠OAD=∠OED=∠OEC=∠OBC=90º
∵AO=EO,OD=OD,∠OAD=∠OED=90º
∴Rt⊿OAD≌RT⊿OED（HL）
同理：Rt⊿OEC≌Rt⊿OBC（HL）
（後面同證法1,略）

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD垂直於過點C的切線，垂足為D． （1）求證：AC平分∠BAD； （2）若AC=2 5，CD=2，求⊙O的直徑．

（1）證明：如圖，連線OC，∵DC切⊙O於C，∴OC⊥CF，∴∠ADC=∠OCF=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．（2）連線BC．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠DAC...

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D． （1）求證：CD是⊙O切線； （2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數．

（1）證明：連線OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．∴∠OCA=∠CAD．∴OC∥AD．又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∴CD是⊙O的切線．（4分）（2）連線BC，∵AB是直徑，∴∠BCA=90°．∴∠BCA=∠ADC=90...

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD於點D．求證： （1）∠AOC=2∠ACD； （2）AC2=AB•AD．

證明：（1）∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，
即∠ACD+∠ACO=90°．①（2分）
∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，
∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°，
兩邊除以2得：1
2∠AOC+∠ACO=90°．②（4分）
由①，②，得：∠ACD-1
2∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；（5分）

（2）如圖，連線BC．
∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．（6分）
在Rt△ACD與Rt△ABC中，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠B=∠ACD，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，（8分）
∴AC
AB＝AD
AC，即AC2=AB•AD．（9分）

如圖，已知AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點，∠C=∠BAD，且BD⊥AB於B． （1）求證：AD是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為3，AB=4，求AD的長．

（1）證明：如圖，連線AO並延長交⊙O於點E，連線BE，則∠ABE=90°，∴∠EAB+∠E=90°．∵∠E=∠C，∠C=∠BAD，∴∠EAB+∠BAD=90°．∴AD是⊙O的切線．（2）由（1）可知∠ABE=90°，直徑AE=2AO=6，AB=4，∴BE＝AE2−A...

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，DA和過點C的切線互相垂直，垂足為D，若∠DAB=70°，求∠DAC的度數．

連線OC，
∵CD是切線，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．
∵∠DAB=70°，
∴∠DAC=35°．

如圖,AB為圓O的直徑,C為圓O上的一點,AD與過點C的切線互相垂直,垂足為D.(1)說明AC平分角DAB;(2)若將結 “AC平分角DAB”作為題目的條件,說明AD與過點C的切線互相垂直(3)若在（2）的條件下,AD=4,AB=5,試求AC的長

1.
連線BC,
∵CD是切線
∴∠DCA=∠B （弦切角等於夾弧所對圓周角）
∵AB是直徑
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠B=90°,∠DCA+∠DAC=90°
∴∠DAC=∠CAB （等角的餘角相等）
即AC平分∠DAB
2.
∵∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠B,∠CAB+∠B=90°
∴∠DCA+∠DAC=90° （等量代換）
即AD與過點C的切線互相垂直
3.
∵∠DCA=∠B,∠DAC=∠CAB
∴△DAC∽△CAB
∴AD/AC=AC/AB
即AC²=AD*AB=20
∴AC=2√5

已知：如圖,AB為圓○的直徑,點C在圓○上,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D.求證：AC平分∠DAB.

證明：
連線OC
∵CD為圓O的切線
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴AD//OC
∴∠DAC=∠ACO
∵OA=OC
∴∠ACO=∠CAO
∴∠DAC=∠CAO
即AC平分∠DAB