원 C (x + 근호 3) ^ 2 + y ^ 2 = 16, 점 A (근호 3, 0) Q 는 원 상 일 점, AQ 의 수직 이등분선 은 CQ 점 M 에 교차 하고 M 의 궤적 방정식 은 E 이다. E 를 구 하 는 방정식. 급 해! 과 점 P (1, 0) 의 직선 L 교차 궤적 E 는 두 개의 서로 다른 점 A, B, △ AOB 의 면적 은 4 / 5 이 고 직선 AB 의 방정식 을 구한다.

∵ AQ 의 수직 이등분선 은 CQ 를 점 M 에 교제한다.
| MA | | | MQ |
∴ | MA | + | MC | | | MQ | + | MC | | | | | | | | CQ | R = 4
타원 정의: 평면 에서 두 정점 까지 의 거리 와 상수 치 (2a) 인 점 의 궤적
∴ E 는 타원형 이다.
2a = 4, c = √ 3
∴ b ′ = a ′ - c ′ = 1
∴ E: x 뽁 / 4 + y 뽁 = 1

그림 과 같이 PA, PB 는 각각 점 A, B, 원 O 의 반지름 은 3. 8736 ° APB = 60 °, AB 를 연결 하여 OP 를 점 C 로 하고 PO, PA, AB, OC 의 길 이 를 구한다.

OA 연결...
∵ PA, PB ⊙ 은 A, B 를 클릭 합 니 다.
8756 ° 8736 ° OAP = 90 °, 8736 ° APO = 1
2. 8736 ° APB = 30 °,
∴ OP = 2OA = 2
3, PA
3OA = 3, 8736 ° AOP = 60 °
∵ PA, PB ⊙ 은 A, B 를 클릭 합 니 다.
∴ PA = PB,
또 8757 ° 8736 ° BPA = 60 °,
∴ △ ABP 는 이등변 삼각형,
∴ AB = PA = 3,
875736 ° AOP = 60 °
∴ OC = OA • cos 60 ° = 3
2.

그림 에서 보 듯 이 AB 는 원 O 의 직경 이 고 AD, BC, CD 는 접선 이 고 A, B, E 는 절 점 이 며 CO 는 8869 ° DO 이다.

증명: OE 연결
[증 법 1] 원 밖에서 끌 어 오 는 두 접선 의 길 이 는 같 습 니 다. 즉 AD = DE, CE = CB 입 니 다.
∵ AD = DE, OA = OE = 반경, OD = OD
∴ ⊿ DAO ≌ DEO (SSS)
8756 섬 8736 섬 AOD = 8736 섬 EOD
∵ CE = CB, OB = OE, OC = OC
∴ ⊿ CBO ≌ CEO (SSS)
8756: 8736 ° BOC = 8736 ° EOC
8756: 8736 ° DOE + 8736 ° COE = 8736 ° AOD + 8736 ° BOC = 180 º 2 = 90 º
즉 8736 ° DOC = 90 º, CO ⊥ DO
[증 법 2]
접선 수직 반경 바깥 단, 즉 8736 ° OAD = 8736 ° OED = 8736 ° OEC = 8736 ° OEC = 8736 ° OBC = 90 * 186
8757: AO = EO, OD = OD, 8736 ° OAD = 8736 ° OED = 90 * 186
∴ Rt ⊿ OAD ≌ RT ⊿ OED (HL)
같은 이치: Rt ⊿ OEC ≌ Rt ⊿ OBC (HL)
(뒤 동 증 법 1, 약)

그림 에서 AB 는 ⊙ O 의 지름 이 고 C 는 ⊙ O 의 윗 점 이 며 AD 는 과 점 C 의 접선 에 수직 이 고 수 족 은 D 이다. (1) 검증: AC 평 점 8736 ° BAD; (2) 만약 AC = 2 5, CD = 2, ⊙ O 의 지름 을 구하 세 요.

그림 에서 보 듯 이 AB 는 ⊙ O 의 직경, AC 는 줄 이 고 평 점 8736 ° BAD, AD * 8869 의 CD 로 발 길이 D 이다. (1) 입증 요청: CD 는 ⊙ O 접선 이다. (2) ⊙ O 의 직경 이 4, AD = 3 이면 8736 ° BAC 의 도 수 를 구한다.

(1) 증명: OC 연결,

그림 에서 AB 는 ⊙ O 의 직경 이 고 AC 는 현 이 며 CD 는 ⊙ O 의 접선 이 고 C 는 절 점 이 며 AD 는 8869 의 CD 는 점 D 이다. (1) 8736 ° AOC = 2 * 8736 ° ACD; (2) AC 2 = AB • AD.

증명: (1) ∵ CD 는 ⊙ O 의 접선, ∴ 8736 °, CD = 90 °,
즉 8736 ° ACD + 8736 ° ACO = 90 °. ① (2 점)
∵ OC = OA, ∴ 8736 | ACO = 8736 | CAO
8756: 8736 ° AOC = 180 도 - 2 * 8736 ° ACO, 즉 8736 ° AOC + 2 * 8736 ° ACO = 180 도,
양쪽 을 2 로 나 누 면: 1
2. 8736 ° AOC + 8736 ° ACO = 90 ° ② (4 점)
①, ②, 득: 8736 ° ACD - 1
2. 8736 ° AOC = 0, 즉 8736 ° AOC = 2 * 8736 ° ACD; (5 점)
(2) 그림 처럼 BC 를 연결한다.
8757 ° AB 는 직경 이 고 8756 | 8736 | ACB = 90 ° 입 니 다. (6 분)
Rt △ AD 와 Rt △ ABC 에서
8757: 8736 ° AOC = 2 * 8736 ° B,
8756: 8736 ° B = 8736 ° ACD,
∴ Rt △ AD ∽ Rt △ ABC, (8 점)
∴ AC
AB = AD
AC, 즉 AC 2 = AB • AD. (9 점)

그림 에서 보 듯 이 AB 는 ⊙ O 의 줄 로 알 고 있 으 며 C 는 ⊙ O 에서 조금 올 라 가 고 C 는 8736 ° C = 8736 ° BAD 이 고 BD 는 8869 ° AB 에서 B. (1) 입증 요청: AD 는 ⊙ O 의 접선 이다. (2) ⊙ O 의 반지름 이 3, AB = 4 이면 AD 의 길 이 를 구한다.

그림 에서 AB 는 ⊙ O 의 지름, C 는 ⊙ O 의 한 점 이 고 DA 와 과 점 C 의 접선 은 서로 수직 이 며 두 발 은 D 이다. 8736 ° DAB = 70 ° 이면 8736 ° DAC 의 도 수 를 구한다.

OC 연결,
8757 CD 는 접선 이 고,
∴ OC ⊥ CD.
∵ AD ⊥ CD,
∴ AD * 821.4 CO,
8756: 8736
8757: 8736 ° 2 = 8736 ° 3,
8756: 8736
8757 ° 8736 ° DAB = 70 °,
8756 ° 8736 ° DAC = 35 °.

그림 에서 보 듯 이 AB 는 원 O 의 직경 이 고 C 는 원 O 의 한 점 이 며 AD 와 과 점 C 의 접선 은 서로 수직 이 고 두 발 은 D 이다. (1) AC 의 평 분 각 DAB 임 을 설명 한다. (2) 만약 에 매듭 을 짓 는 다. 'AC 평 분 각 DAB' 라 는 제목 의 조건 으로 AD 와 과 점 C 의 접선 이 서로 수직 (3) 인 경우 (2) 의 조건 하에 AD = 4, AB = 5, AC 의 길 이 를 구 해 본다.

일.
BC 연결,
8757 CD 는 접선 입 니 다.
8756: 8736 ° DCA = 8736 ° B (현 절 각 은 소 호대 원주 각)
8757. AB 는 지름 입 니 다.
8756 ° 8736 ° ACB = 90 °,
8756: 8736 | CAB + 8736 | B = 90 °, DCA + 8736 | DAC = 90 °
8756: 8736 ° DAC = 8736 ° CAB (등각 의 여 각 이 같다)
즉 AC 평 점 8736 ° DAB 입 니 다.
이.
8757: 8736 | DAC = 8736 | CAB, 8736 | DCA = 8736 | B, 8736 | CAB + 8736 | B = 90 °
8756 ° 8736 ° DCA + 8736 ° DAC = 90 ° (같은 양 으로 교체)
즉 AD 와 과 점 C 의 접선 은 서로 수직 이다
삼.
8757: 8736 ° DCA = 8736 ° B, 8736 ° DAC = 8736 ° CAB
∴ △ DAC ∽ △ CAB
∴ AD / AC = AC / AB
즉 AC ‐ = AD * AB = 20
∴ AC = 2 √ 5

이미 알 고 있 는 바 와 같이 AB 는 원 ○ 의 지름 이 고 점 C 는 원 ○ 에서 AD 와 과 점 C 의 접선 은 서로 수직 이 고 두 발 은 D 이다. 입증: AC 평 점 8736 ° DAB.

증명:
OC 연결
87577 CD 는 원 O 의 접선 이다.
∴ OC ⊥ CD
∵ AD ⊥ CD
∴ AD / OC
8756: 8736 ° DAC = 8736 ° ACO
∵ OA = OC
8756: 8736 ° ACO = 8736 ° CAO
8756 섬 8736 섬 DAC = 8736 섬 CAO
즉 AC 평 점 8736 ° DAB 입 니 다.