![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
타원 x ^ 2 / 9 + y ^ 2 / 4 = 1 내 점 P (2, 0), 현 을 움 직 이 는 AB, 현 을 구 하 는 중심 점 M 의 궤적 방정식 사유 를 구하 다
타원 을 현 AB: y = k (x - 2) 에 대 입 하여 정리 한 것
(9k ^ 2 + 4) x ^ 2 - 36k ^ 2x + 36 (k ^ 2 - 1) = 0.
현악 의 중심 점 을 (x, y) 로 설정 하면 웨 다 의 정리 에 따른다.
x = (x 1 + x 2) / 2 = 18k ^ 2 / (9k ^ 2 + 4)...①
y = k (x - 2) = - 8k / (9k ^ 2 + 4)...②.
K = 0 시, 현 AB 의 중간 궤적 은 점 P 자체, 즉 x = 2 이다.
k ≠ 0 시 ① 、 ② 소 거 된 매개 변수 k 득 M 점 궤적:
(x - 1) ^ 2 + y ^ 2 / (2 / 3) ^ 2 = 1.
과 원 O: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 외 점 M (2, - 6) 직선 교차 원 O 는 AB 두 점, 구 현 AB 의 중점 C 궤적 이 문 제 는 점 차 법 으로 할 수 있 습 니까? 뒤에 있 는 2x + 2y * (y1 - y2) / (x 1 - x2) = 0 이후 에 어떻게 경사 율 을 가 져 갈 수 있 습 니까? 점 차 법 이 없 으 면 웨 다 정리 외 에 또 무슨 간편 한 방법 이 있 습 니까? 이 유형의 문 제 를 어떻게 푸 는 지 알려 주 시 겠 습 니까?
A, C, B, M 의 동선 은 AB 의 기울 임 률 이 바로 MC 의 기울 임 률 이다. 즉 (y 1 - y2) / (x 1 - x2) = (y + 6) / (x - 2), (Y + 6) / (x - 2) 를 (Y + 6) / (x - 2) 를 대 입 하면 된다. 또는 이렇게 C (x, y) 를 설정 할 수도 있 고 OC 를 연결 할 수 있다. C 는 AB 의 중심 점 이 고, OC 는 886969B, 즉 OOOX X X X - (벡터), 즉 MC * * * * * * * * * * * * * * (OX - Y), 즉 MC 의 벡터 (OX - (OX - 0), 즉, MC (OX X - (((OX)), 즉 OX X * * * * * * * * y + 6) = 0 시 C 의 궤적...
원 의 방정식 은 x2 + y2 - 6x - 8y = 0 이 고, 과 좌표 원점 은 8 의 현 이 고, 현 이 있 는 직선 방정식 은(결 과 는 직선 으로 쓰 인 일반 방정식)
x2 + y 2 - 6 x - 8y = 0 즉 (x - 3) 2 + (y - 4) 2 = 25, 기울 임 률 이 존재 할 때 원 하 는 직선 을 Y = kx 로 설정 합 니 다.
∵ 원 반지름 은 5, 원심 M (3, 4) 에서 이 직선 거 리 는 3, 즉 d = | 3k * 8722 |
k2 + 1 = 3,
∴ 9k 2 - 24k + 16 = 9 (k 2 + 1), ∴ k = 7
24. 구 하 는 직선 은 Y = 7
24x;
경사 율 이 존재 하지 않 을 때 직선 은 x = 0 이 고 그 줄 의 길이 가 8 이라는 것 을 검증 하기 때문에 x = 0 도 구 하 는 직선 이다. 그러므로 구 하 는 직선 은 x = 0 또는 7x - 24 y = 0 이다.
그러므로 정 답 은 x = 0 또는 7 x - 24 y = 0 이다.
원심 이 M 인 원 의 방정식 은 x2 + y 2 - 6x - 8y = 0 이 고 좌표 원점 인 O 의 직선 과 원 M 이 A, B 두 점 에서 교차 하 며 현 AB 의 길 이 는 8 이 며 AB 직선 방정식 을 구한다.
원 의 방정식 은 (x - 3) ′ ′ (y - 4) ′ 25, 원심 M (3, 4), 반경 5 에 원점 O 를 설 치 했 던 직선 의 기울 기 는 k, 방정식 은 y = kx, kx - y = 0 에 설 치 된 중점 은 C, AC = 8 / 2 = 4, AMC = √ (MA - AC) = √ (.
원 의 방정식 은 x2 + y2 - 6x - 8y = 0 이 고, 과 좌표 원점 은 8 의 현 이 고, 현 이 있 는 직선 방정식 은(결 과 는 직선 으로 쓰 인 일반 방정식)
x2 + y 2 - 6 x - 8y = 0 즉 (x - 3) 2 + (y - 4) 2 = 25, 기울 임 률 이 존재 할 때 구 하 는 직선 을 Y = kx. 87577 원 의 반지름 은 5, 원심 M (3, 4) 부터 이 직선 거 리 는 3, 8756 d = | 3k * 8722, 4 | k2 + 1 = 3, 8756 - 24k + 16 = 9 (k 2 + 1), 874. 724. 직선 으로 구 하 는 직선 이다.
이미 알 고 있 는 원 의 방정식 은 x2 + y2 - 6x - 8y = 0 이 고 이 원 과 점 (3, 5) 의 최 장 현 과 최 단 현 은 각각 AC 와 BD 이 며, 사각형 ABCD 의 면적 은 () 이다. A. 10 육 B. 20 육 C. 30 육 D. 40 육
원 의 표준 방정식 은 (x - 3) 2 + (y - 4) 2 = 52,
제목 에서 가장 긴 현 | AC | = 2 × 5 = 10,
피타 고 라 스 정리 에 따라 가장 짧 은 현 | BD | = 2
52 − 12 = 4
6. 또한 AC ⊥ BD,
사각형 ABCD 의 면적 S = | 1
2AC | | BD | = 1
2 × 10 × 4
6 = 20
6.
그러므로 B
원 의 방정식 은 x ^ 2 + y ^ 2 + 8 x - 6 y = 0 이 고 좌표 의 원점 에서 8 의 현 을 구하 고 현 이 있 는 직선 을 구한다. 급 해!
x ^ 2 + y ^ 2 + 8 x - 6 y = 0
(x + 4) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25
원심 은 (- 4, 3) 반경 5.
좌표 원점 을 지나 가 는 직선 은 Y = kx
현악 의 길이
그래서 현 심 거리 = 근호 하 (25 - 16) = 3
원심 에서 직선 까지 의 거리 = | 4k + 3 | 근 호 하 (k ^ 2 + 1) = 현 심 거리 = 3
(4k + 3) ^ 2 = 9 (k ^ 2 + 1)
16k ^ 2 + 24k + 9 = 9k ^ 2 + 9
7k ^ 2 + 24k = 0
k (7k + 24) = 0
k = 0 또는 k = - 24 / 7
그래서 현 이 있 는 직선 은 y = 0 또는 y = - 24x / 7 이다.
원점 을 구하 고 원 X ^ 2 + Y ^ 2 + 8X - 60 Y + 21 = 0 과 직선 X - Y + 5 = 0 의 두 교점 의 원 방정식
원 X ^ 2 + Y ^ 2 + 8X - 60 Y + 21 = 0 과 직선 X - Y + 5 = 0 을 맞 춥 니 다.
교점 A (- 2, 3) 와 B (- 4, 1)
원 과 점 을 구하 기 때문에, 방정식 을 만 드 는 것 은 주의해 야 한다.
방정식 을 x ^ 2 + y 로 설정 하 다
A, B 두 시 를 대 입 하여 C, D 의 방정식 을 얻 었 다.
해 득 C = 19 / 5, D = - 9 / 5
그러므로 방정식 은 5x ^ 2 + 5y ^ 2 + 19 x - 9y = 0 이다.
이미 알 고 있 는 원 C: x2 + y2 - 4x - 12 = 0, AB 는 원 C 의 한 줄 이 고 AB 의 중심 점 은 (3, 1) 이 며 직선 AB 의 방정식 은
점 차 법 을 쓰다.
설정 A (x1, y1), B (x2, y2),
x 1 ^ 2 + y1 ^ 2 - 4 x 1 - 12 = 0,
x2 ^ 2 + y2 ^ 2 - 4x 2 - 12 = 0,
2 식 상쇄 득 (x2 + x1) (x2 - x1) + (y2 + y1) (y2 - y1) - 4 (x2 - x1) = 0,
AB 의 중점 은 (3, 1) 이기 때문에 x 1 + x2 = 6, y1 + y2 = 2,
대 입 획득 가능 6 (x2 - x1) + 2 (y2 - y1) - 4 (x2 - x1) = 0,
해 득 kAB = (y2 - y1) / (x2 x 1) = - 1,
그래서 AB 의 방정식 은 Y - 1 = - (x - 3) 이 고 x + y - 4 = 0 으로 간략 한다.
이미 알 고 있 는 원 x2 + y2 - 4x - 5 = 0, 과 점 P (1, 2) 의 최 단 현 이 있 는 직선 l 의 방정식 은 () 이다. A. 3x + 2y - 7 = 0 B. 2x + y - 4 = 0 C. x - 2y - 3 = 0 D. x - 2y + 3 = 0
제목 에 따 르 면 현 이 가장 짧 을 때 원심 과 점 P 의 연결선 과 직선 l 수직 이다.
∴ 원심 은 O (2, 0) 이다.
∴ Kl = − 1
KOP = 1
이
점 경사 식 에서 정리 한 직선 방정식 은 다음 과 같다.
x - 2 y + 3 = 0
고 선 D
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