이미 알 고 있 는 원 C 의 원심 은 직선 l1: x - y - 1 = 0 에서 직선 l 2: 4x + 3y + 14 = 0 과 서로 접 하고 직선 l3: 3x + 4y + 10 = 0 으로 구 하 는 현악 의 길 이 는 6 이 며 원 C 의 방정식 이다.

이미 알 고 있 는 원 C 의 원심 은 직선 l1: x - y - 1 = 0 에서 직선 l 2: 4x + 3y + 14 = 0 과 서로 접 하고 직선 l3: 3x + 4y + 10 = 0 으로 구 하 는 현악 의 길 이 는 6 이 며 원 C 의 방정식 이다.

원심 C (a, b) 를 설정 하고 반지름 은 r 이다. 즉 8757원 C 의 원심 은 직선 l1: x - y - 1 = 0 에 있어 서 8756, a - b - 1 = 0, 8757 원 C 와 직선 l2: 4x + 3y + 14 = 0 을 서로 자 르 고 8756 r = | 4 a + 3b + 14 | 5, 원 C 를 직선 으로 자 르 면 3: 3 x + 3 x + 4 + 4 y 10 = 0 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3b + 14) 225. - (3a + 4...

원심 은 2x - y + 1 = 0 에 있 으 며, 3x - 4y + 9 = 0 과 접 하고, 또 절 4x - 3y + 3 = 0 으로 얻 는 현 은 2. 원 을 구 하 는 방정식 이다.

원심 C 는 2x - y + 1 = 0 에 체크 합 니 다.
C (a, 1 + 2a)
3x - 4y + 9 = 0 과 접 하 다
r = | 3a - 4 - 8 a + 9 | / 5 = | 1 - a |
그리고 4 x - 3 y + 3 = 0 으로 얻 는 현악 의 길 이 는 2 이다.
C 부터 4x - 3 y + 3 = 0 의 거리 h = | 4a - 3 - 6 a - 3 | 5 = | 2a - 6 | / 5
r ^ 2 = h ^ 2 + (2 / 2) ^ 2
21a ^ 2 - 26a - 36 = 0
a =
C ()

이미 알 고 있 는 원 C 의 원심 은 Y 축 에서 직선 3x + 4y + 3 = 0 으로 얻 은 현악 의 길 이 는 8 이다. 또한 직선 3x - 4y + 37 = 0 과 서로 부합 되 고 원 C 의 방정식 을 구한다.

원심 은 Y 축 에 있어 원심 C 의 좌 표 는 (0, b) 원 C 와 직선 3x - 4y + 37 = 0 으로 서로 접 하고 r = | 3 * 0 - 4 * b + 37 | / 5 원심 에서 3x + 4y + 3 = 0 의 거리 로 설정 할 수 있 습 니 다. d = | 3 * 0 + 4 * b + 3 / 5 의 현악 길이 가 4 로 되 어 있 습 니 다. 피타 임 의 정리: r 의 제곱 = d 의 제곱 + 4 제곱 + 4 의 데 이 터 를 대체 할 수 있 습 니 다.

직선 3x + y - 6 = 0 절 원 x ^ 2 + y ^ 2 - 2y + 4 = 0 의 현 AB

원: x ‐ + y ‐ - 2y - 4 = 0
x  + (y - 1)  = 5
원심 (0, 1) 반경 = √ 5
원심 에서 직선 까지 의 거리 d = ｜ 1 - 6 ｜ / 기장 (9 + 1) = √ 2 / 2
피타 고 라 스 정리 에 근거 하 다.
반경 r, d 와 현 길이 의 절반 은 직각 삼각형 을 구성한다.
그럼 AB = 3 √ 2

직선 l: x - 2y + 5 = 0 과 원 C: x ^ 2 + y ^ 2 + 2x - 4y = 0 이 교차 하고 직선 l 이 원 C 에 의 해 절 제 된 현 AB 의 길 이 를 구하 십시오.

x ^ 2 + y ^ 2 + 2x － 4y = 0
(x + 1) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 5
원심 (- 1, 2), 반경 = √ 5
원심 에서 직선 l 까지 의 거리 = | - 1 - 2 × 2 + 5 | / √ (1 제곱 + 2 제곱) = 0
그래서
이 직선 은 원심 을 넘 어야 하기 때문에
현 AB = 직경 = 2 √ 5

직선 L: x + y - 1 = 0, 원 C: x ‐ + y ‐ - 2x - 2y - 6 = 0 으로 자 른 현 AB 의 중간 점 과 현악 의 길이 가 각각 얼마 입 니까? 필요 과정

원 C: x ‐ + y ‐ - 2x - 2y - 6 = 0, 바로 (X - 1) ^ 2 + (Y - 1) ^ 2 = 8,
원심 (1, 1), 반경 2 √ 2,
원심 에서 X + Y - 1 = 0 까지 의 거리:
d = | 1 + 1 - 1 | 체크 2 = 체크 2 / 2,
현악 길이: 2 √ [(2 √ 2) ^ 2 - (√ 2 / 2) ^ 2] = √ 30 / 2,
∵ 원 과 직선 은 모두 직선 Y = X 에 관 한 것 입 니 다.
∴ 현의 중심 점 은 직선 X + Y - 1 = 0 위 에 있 고 Y = X 위 에 있 습 니 다.
∴ 현 중점 (1 / 2, 1 / 2).

이미 알 고 있 는 원 의 원심 P 는 직선 y = x 에 있 고 이 원 은 직선 x + 2y - 1 = 0 과 서로 부합 되 며 절 Y 축 소득 현악 의 길 이 는 2 이 므 로 이 원 의 방정식 을 구한다.

원심 의 좌 표를 P (a, a) 로 설정 하면 반경 r = | a + 2a * 1 | 5 = | 3a * 1 | 5 | 3 a * 1 | 5 로 설정 합 니 다. 절 이 축 에 따 른 현 길이 2, r2 = 12 + a 2, 즉 9a 2 * 6a + 15 = 1 + a 2, 해 득: a = 2, 또는 a = 2, a = 12, a = 2, 원심 P (2, 2), 반지름 5 의 방정식 (x - 2) 입 니 다.

그림 에서 보 듯 이 ⊙ P 의 원심 은 직선 y = x 에 있 고 직선 x + 2y - 1 = 0 과 서로 접 하 며 이 원 절 Y 축의 정 반 축 으로 얻 은 현 AB 는 2 로 원 의 방정식 을 구한다.

⊙ P 의 원심 은 직선 y = x 에서 이 원 의 방정식 을 설정 하여 (x - a) 2 + (y - a) 2 = r2 (a ＞ 0),
⊙ P 는 직선 x + 2y - 1 = 0 과 어 우 러 지고 원 절 Y 축의 정 반 축 으로 얻 은 현 AB 는 2 로 길 고
∴ | 3a − 1 |
5 = r, 그리고 a2 + (| AB |
2) 2 = r2, 즉 a2 + 1 = (3a − 1) 2
오,
정리: (2a + 1) (a - 2) = 0,
또 a ＞ 0, ∴ a = 2, r
오,
⊙ ⊙ P 의 방정식 은 (x - 2) 2 + (y - 2) 2 = 5 이다.

이미 알 고 있 는 원 의 중심 은 직선 y = x 에서 직선 x + 2y - 1 = 0 과 서로 부합 되 고 절 이 축 이 얻 는 현 길이 가 2 이 므 로 이 원 의 방정식 을 구하 시 겠 습 니까?

원 을 (x - a) 로 설정 합 니 다 ^ 2 + (y - a) ^ 2 = r ^ 2
절 이 축 소득 현악 길이 2 = > r ^ 2 = 1 + a ^ 2
x + 2y - 1 = 0 과 접 하 다 = > | a + 2a - 1 | 루트 번호 5 = r
연립 해 득 a = - 1 / 2 또는 2
방정식 은 (x - 2) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 5
또는 (x + 1 / 2) ^ 2 + (y + 1 / 2) ^ 2 = 5 / 4

원심 이 직선 x - y + 1 = 0 상의 원 과 직선 x + 2y = 0 이 서로 접 하고 원 이 x 축 에 있 으 며 Y 축 에서 절 제 된 줄 의 길 이 는 1: 2 이 고 원 을 구 하 는 방정식 이다.

원심 은 (a, a + 1) 이 고 반지름 은 R 이 며 방정식 은 다음 과 같다. (x - a) ^ 2 + (y - a - 1) ^ 2 = R ^ 2 원심 에서 직선 x + 2y = 0 의 거 리 는 R 이다. 즉, | a + 2a + 2 + 2 | / / ace 5 = R - (x - a - (x - a) ^ 2 + (y - a - 1) ^ 2 = R ^ 2 = R ^ 2 = R ^ 2 - (a + 1) ^ 2 = R ^ 2 - (a + 1) ^ ^ 2 - (a + 1) ^ 2 축 에 있 는 활활활활활활선의 길이 가 R (2 ^ ^ ^ ^ ^ 2 (a ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 (a - 2 - 2 - ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 - 2) - 줄 이 길다