2 원 x 2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 과 x2 + y2 - 4x - 4y = 0 의 교점 과 면적 이 가장 작은 원 의 방정식 은?

2 원 x 2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 과 x2 + y2 - 4x - 4y = 0 의 교점 과 면적 이 가장 작은 원 의 방정식 은?

연립 방정식 을 풀다
x 2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0
x 2 + y2 - 4 x - 4y = 0
득: X = (1 + 체크 7) / 2, Y = (1 - 체크 7) / 2, 또는 X = (1 - 체크 7) / 2, Y = (1 + 체크 7) / 2,
∴ 두 개의 교점: A ([1 + 기장 7] / 2, [1 - 기장 7] / 2), B ([1 - 기장 7] / 2] / 2, [1 + 기장 7] / 2)
AB ^ 2 = (√ 7) ^ 2 + (√ 7) ^ 2 = 14
AB 중점: (1 / 2, 1 / 2)
최소 원 은 AB 를 직경 으로 하 는 원 이다.
∴ (X - 1 / 2) ^ 2 + (Y - 1 / 2) ^ 2 = 7 / 2.

이미 알 고 있 는 원 의 방정식 x2 + y2 - 6x - 6y + 14 = 0, 과 점 A (- 3, - 5) 의 직선 교차 원 의 현 PQ 의 중점 M 궤적 방정식

M (x, y)
C: x ^ 2 + y ^ 2 - 6 x - 6 y + 14 = 0
C (3, 3)
k (AM) * k (CM) = - 1
[(y + 5) / (x + 3)] * [(y - 3) / (x - 3) = - 1
x ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 25

직선 X + 2Y + 4 = 0 과 x2 + y2 - 2x - 15 = 0 이 A, B (구 현 AB 의 수직 이등분선 방정식) 와 (구 현 AB 의 길이)

(1) 원 의 방정식 레 시 피: (x - 1) ‐ + y ‐ = 16, 원심 좌표 (1, 0), 반경 r = 4
직선 x + 2y + 4 = 0 과 원 이 점 A. B 에 교차 하 는 것 을 알 고 있 으 면 수직선 의 정리 에서 알 수 있다.
현 AB 의 수직 이등분선 은 원심 을 넘 어야 한다 (1, 0)
직선 AB 의 승 률 - 1 / 2 를 얻 기 쉬 우 면 수직 이등분선 의 승 률 은 2 이다
그래서 직선 적 인 점 경사 식 방정식 에서 얻 을 수 있다.
현 AB 의 수직 이등분선 의 방정식 은 y = 2 (x - 1) 즉 2x - y - 2 = 0 이다.
(2) 스 트 링 AB 길이 L
(1) 획득 가능: 원심 (1, 0) 에서 직선 AB: x + 2 y + 4 = 0 까지 의 거리
d = | 1 + 4 | 체크 5 = 체크 5
L / 2 에 L / L 뽁 뽁 = d 뽁 + (L / 2) 뽁 때문에:
(L / 2) ′ ′ = r ′ - d ′ = 16 - 5 = 11
L = 2 √ 11 을 풀 었 습 니 다.
그래서 현 AB 의 길 이 는 2 √ 11 입 니 다.

과 점 P (4, - 4) 의 직선 l 은 원 C: x2 + y 2 - 2x - 4y = 0 으로 자 른 현 AB 의 길 이 는 8 이 고 직선 l 의 방정식 을 구한다. (x 2 는 x 의 제곱 을 나타 낸다)

원 C: x ′ + y ′ - 2x - 4y = 20
(x - 1) L + (y - 2) L = 25
원심 (1, 2), 반경 = 5
현악 의 길이
원심 에서 직선 거리 까지 계산 하 다
직선 방정식 을 설정 하 다: y + 4 = k (x - 4)
kx - y - 4k - 4 = 0
점 에서 직선 거리 공식 까지
｜ k - 2 - 4k - 4 ｜ / √ (k ｜ + 1) = 3
｜ k + 2 ｜ = √ (k ｜ + 1)
k 말 + 4k + 4 = k 말 + 1
4k = - 3
k = - 3 / 4
이때 직선 방정식 은 - 3 / 4x - y + 3 - 4 = 0 즉 3 x + 4 y + 4 = 0 이다.
다른 직선 은 x = 4 이때 의 경사 율 은 존재 하지 않 는 다. 즉, 직선 과 원 C 가 서로 접 하 는 것 이다.

구 과 점 (2, 1) 의 직선 중 절 원 x2 + y 2 - 2 x + 4 y = 0 의 현악 길이 가 가장 짧 은 직선 방정식. 최 단 은 어떤 상황 에서? 답 을 적어 주세요. 최 단 은 어떤 상황 에서?답 과 상세 한 과정 을 적어 주세요. 저 는 지금 잘 모 르 겠 어 요. 원 밖 에 있 는데 어떻게 제일 짧 은 줄 을 구 할 수 있어 요?점 을 찍 는 거 리 는 근호 10 이 반경 근호 5 보다 훨씬 크 고 어떻게 현 을 만 들 었 어 요?최 장 현 은 반경 이 고 최 단 현 은 얼마 입 니까?

오리지널 = (x - 1) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 5
∴ 원 의 원심 (1, - 2) | r | = √ 5
Y = kx + b 에 대 입 (2, 1), (1, - 2)
- 2 = k + b
1 = 2k + b
해 득 k = 3, b = - 5
∴ y = 3x - 5
수직 직선
y = - 1 / 3 x + b
대 입
b = 5 / 3
∴ x + 3y - 5 = 0

직선 X + kY - 1 = 0 원 X * 2 + Y * 2 = 2 절 취 된 현의 중심 점 궤적 은 M 이면 곡선 과 직선 X - Y - 1 = 0 의 위치 관 계 는?

그림 처럼 직선 x + ky - 1 = 0 고정 지점 A (1, 0),
평면 기하학 지식 으로 얻 은 OM ⊥ AM,
따라서 중심 점 M 의 궤적 은 OA 를 직경 으로 하 는 원,
그 방정식 은 (x - 12) 2 + y2 = 14 이다.
원 의 방정식 에서 원심 좌표 (12, 0), 반지름 r = 1 을 얻다.
원심 (12, 0) 에서 직선 x - y - 1 = 0 의 거리 d = 125 ＜ r = 12,
그래서 직선 과 원 의 위치 관 계 는 교차 이다.
그러므로 C 를 선택한다.

점 (0, 1) 을 거 친 직선 은 쌍 곡선 x 의 제곱 - Y 의 제곱 / 4 = 1 개 절 현 된 중점 의 궤적 방정식 이다. 나 는 방정식 을 계산 하 는 것 을 알 지만, 아직 제한 조건 이 있어 서, 나 는 어떻게 제한 조건 을 계산 해 야 할 지 모르겠다!

현 과 쌍곡선 의 두 교점 좌 표 는: (x1, y1), (x1, y2) 그 중 점 좌 표 는 (x, y) 인 경우: 2x = x x x 1 + x 2, 2y = y1 + y 2x 1 ^ 2 ^ 2 2 ^ 2 / 4 = 1. [1] x2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 / 2 / 4 = 1. [2] [2] [1] - [2] - [2] - [2]: (x1 ^ 2 2 ^ 2 ^ 2) = 1 ^ 2 ^ 2 / y2 / y 4 / y4 (x 4 / x 2 / x x x x x x x 2 (x x x x x x x x x x x 1 1 (yx x x x x x x x x 1 1 1 1 / yx x x x x x x x x x x x x x 1 (yx - x2 = 2y (y1...

이미 알 고 있 는 원 의 반지름 은 2 이 고 원심 은 x 축의 정 반 축 에 있 으 며 원 과 직선 3x + 4y + 4 = 0 이 서로 접 하면 원 의 표준 방정식 은...

원심 좌 표를 (a, 0) 하고 a ＞ 0 으로 설정,
원 과 직선 3x + 4y + 4 = 0 을 서로 접 하여 원 심 에서 직선 까지 의 거 리 는 반경 2 즉 | 3a + 4 | 와 같 기 때문이다.
32 + 42 = 2, 구 함 a = 2 또는 a = - 14
3 (버 리 고) 그래서 a = 2
원심 좌 표 는 (2, 0) 이 고 반지름 이 2 인 원 의 표준 방정식 은 (x - 2) 2 + y2 = 4 이다.
그러므로 답 은 (x - 2) 2 + y2 = 4 이다.

이미 알 고 있 는 원 c 과 점 (2, 1) 원심 은 x 축 에 있 고 직선 L: 3x + 4y - 2 = 0 은 원 과 서로 접 하고 원 을 구 하 는 방정식 이다.

원심 을 (a, 0) 으로 설정 하고 반경 은 r 이다.
그러면 원 방정식 은 (x - a) ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2
동 그 란 점 때문에 (2, 1)
그래서 (2 - a) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2. ①
또 직선 3x + 4y - 2 = 0 과 접 하 다
그럼 | 3a - 2 | 체크 (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = r. ②
연립 ① ② 식 해 득 a = 11 / 4, r = 5 / 4
그러므로 원 의 방정식 은 (x - 11 / 4) ^ 2 + y ^ 2 = 25 / 16
모 르 시 면 저 에 게 하 이, 공부 잘 하 세 요!

구 원심 은 직선 l1: x - y - 1 = 0 에 있 으 며 직선 l2: 4 x + 3 y + 14 = o 와 접 하고 직선 l3: 3 x + 4 y + 10 = 0 에 있 는 현악 의 길이 가 6 인 원 의 방정식 이다.

먼저, 원심 은 직선 l1: x - y - 1 = 0 에 있어 서 원심 좌 표를 (a, a - 1) 로 설정 해도 무방 하 다. 원 과 직선 l 2: 4 x + 3y + 14 = 0 으로 서로 접 하면 점 에서 선 까지 의 거리 공식 에서 반경 R = D = [4a + 3 (a - 1) + 14] / 5 = (7a + 11) / 5 원 은 직선 l3: 3 x + 4 y + 10 = 0 에서 현악 을 6 으로 자 르 면 점 에서 선 까지 의 거리 공식 을 얻 을 수 있다.