設函數f（x）=cos（x+2π/3）+2cos²x/2，x屬於R .記△ABC內角A B C的對邊長分別為a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=根號三，求a

設函數f（x）=cos（x+2π/3）+2cos²x/2，x屬於R .記△ABC內角A B C的對邊長分別為a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=根號三，求a

f（B）=cos（B+2π/3）+2cos²B/2=1推出cos（B+2π/3）= -cosB所以B+2π/3+B=π推出B=π/6
cosB=（a²+c²-b²）/2*a*c=（a²+3-1）/2*a*根號3=根號3/2推出a=1或2~

函數f（x）=xe^x+ax^2+2x+1在x=-1處取得極值（1）求函數的單調區間. （2）若函數y=xe^x與y=-x^2-2x+m的圖像有唯一的交點，求m的值

f（x）=xe^x+ax^2+2x+1f`（x）=e^x+xe^x+2ax+2f`（-1）=1/e-1/e-2a+2=2（1-a）=0，a=11.f`（x）=e^x+xe^x+2x+2=（1+x）（2+e^x）當x＞-1時，1+x＞0，（1+x）（2+e^x）＞0，f`（x）＞0，f（x）遞增；當x＜-1時，1+x＜0，（1+x）（2+e^x）＜0，f`（x）＜0，f（…

若f（x）=e的-x次方（cosX+sinX），則f'（x）等於，

答案是-e－x此方乘以2sinX

當引數x的取值滿足什麼條件時函數y=3/2x-1與y=5x+10的值相等？這是對應的函數值是多少

要使條件滿足，則要求：
（3/2）x－1＝5x＋10
==>3x－2＝10x＋20
==>－7x＝22
==>x＝－22/7
故當引數x的取值為－22/7時函數y=3/2x－1與y=5x＋10的值相等
把x＝－22/7代入y=5x＋10中：
y=5×（－22/7）＋10=－40/7
即這時對應的函數值是－40/7

求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域.

設t=sinx+cosx=
2sin（x+π
4），則t∈[-
2，
2].
由（sinx+cosx）2=t2⇒sinxcosx=t2-1
2.
∴y=1+t+t2-1
2=1
2（t+1）2.
∴ymax=1
2（
2+1）2=3+2
2
2，ymin=0.
∴值域為[0，3+2
2
2].

y=2的x+1次幂與y=2的x次幂的影像的關係

y=2的x次幂的影像向左平移一個組織即為y=2的x+1次幂的影像

函數f（x）=（x²+x+1）e的x次幂（x屬於R）單調减區間

f'（x）=（x²+3x+2）e^x=（x+1）（x+2）e^x=0→x=-1或x=-2，則單調减區間為（-2，-1）和（-1，+∞）

冪函數f（x）=（m^2-3m+3）x^（m^2-m-2）的影像不經過原點，求實數m的值.為什麼要m^2-3m+3等於1？

解冪函數的定義f（x）=x^α
知f（x）=（m^2-3m+3）x^（m^2-m-2）若為冪函數
則m^2-3m+3=1.①
又有冪函數f（x）=（m^2-3m+3）x^（m^2-m-2）的影像不經過原點
則m^2-m-2≤0.②
由①得m=1或m=2
又有②知
m=1

怎樣去絕對值符號

大於等於0，則直接去絕對值
小於0，則去絕對值後在前面加負號

畫出函數y=|x-1|的圖像.

當x≥1時，y=x-1；
當x＜1時，y=-x+1.
清單如下：