設α為n維列向量，E為n階單位矩陣，證明A=E-2αα^T/（α^Tα)是正交矩陣

設α為n維列向量，E為n階單位矩陣，證明A=E-2αα^T/（α^Tα)是正交矩陣

證明：因為A=E-2αα^T/（α^Tα)所以A^T=E^T-2（αα^T）^T/（α^Tα)=E-2αα^T/（α^Tα)所以AA^T = [E-2αα^T/（α^Tα)][E-2αα^T/（α^Tα)]= E-2αα^T/（α^Tα)-2αα^T/（α^Tα)+4αα^Tαα^T/（α^Tα)^2= E-…

已知向量 a=（2，3）， b=（-1，2），若m a+n b與 a-2 b共線，則m n等於（） A. -1 2 B. 1 2 C. -2 D. 2

∵m
a+n
b=（2m-n，3m+2n），
a-2
b=（4，-1），m
a+n
b與
a-2
b共線，
∴（2m-n）（-1）-4（3m+2n）=0，∴-14m=7n，則m
n=-1
2，
故選A.

向量a=（1,2），b=（-2,3），若ma-nb與a+2b共線，（其中m，n屬於R且n不等於0），則m/n等於

ma-nb=m（1,2）-n（-2,3）=（m+2n，2m-3n），
a+2b=（1,2）+2（-2,3）=（-3,8），
ma-nb與a+2b共線
8（m+2n）+3（2m-3n）=0
m/n=-1/2

n+1維n維向量線性相關，這個是怎麼證明的？

向量組α1，α2，..，αs線性相關的充分必要條件是
齊次線性方程組（α1，α2，..，αs）x=0有非零解.
對n+1維n維向量，因為r（α1，α2，..，αn+1）

n+1個n維向量必定線性相關，而線性相關於線性無關又與方程組的解聯系起來了，這其中我有一些不明白.線性相關於線性無關其實就是表示是否有多餘方程，怎麼與解相聯系呢？

先說線性無關的情况吧，如果n個向量線性無關，說明有用的方程就有n個（也就是秩的值），這時，1、如果未知數的個數大於n（未知數個數多於方程個數），肯定就有無窮多組解；2、如果未知數個數等於n（n個未知數n個方程），那…

關於n+1個n維向量是否一定線性相關 比如有個a=（1,1,1）b=（1,2,3）c=（4,5,6）d=（7,8,9）abcd必定相關嗎？

是..
可以用反證法證明