1.已知n維向量a1a2…a（n-1）線性無關，非零向量b與ai正交證明a1，a2，a3…a（n-1），b線性無關2用施密特標準正交化方法將下列向量組化為標準向量組a1=（1，-1,1）T a2=（-1,1,1）T a3=（1,1，-1）T 3設a =（a1 a

1.已知n維向量a1a2…a（n-1）線性無關，非零向量b與ai正交證明a1，a2，a3…a（n-1），b線性無關2用施密特標準正交化方法將下列向量組化為標準向量組a1=（1，-1,1）T a2=（-1,1,1）T a3=（1,1，-1）T 3設a =（a1 a

1.k1a1+k2a2+…+k（n-1）a（n-1）+knb=0，左乘b轉置，因為正交，所以b轉置乘ai等於0，所以kn=0，又因為a1，a2，…an-1線性無關所以k1=k2=…=kn-1=0補充：2.b1=a1，b2=a2-｛（a2，b1）/（b1，b1）｝*b1，b3=a3-｛（a3，b2）/（b…

設n維向量a1，a2，…，as，命題正確的是：如果a1，a2，…，as線性無關，那麼a1+a2，a2+a3，…as-1+as，as+a1也線 謝謝您的解釋.由於是初學第一遍，所以，一些知識點還不是理解的很靈活到位.還想問一下，我也知道也這樣 （a1+a2）-（a2+a3）+（a3+a4）-（a4+a1）=0.就線性相關，可是為什麼通過這個運算，可以得到相關的結論？有習題中也是這樣的方法.不是說“存在不全為0的k1，k2.ks，才線性相關麼？現在不是1，-1,1，-1麼？就是拗不過一個彎來，還請多多指教.謝謝

就用題目中提出的向量a1，a2..as線性相關的意思是，存在不全為0的k1，k2…ks使得k1*a1+k2*a2+…+ks*as=0其中k1，k2…ks為實數.意思就是你只要找到一組滿足條件的k1，k2…ks就能說明向量組是線性相關的對於這個題目…

為什麼兩兩正交，非零的向量組必線性無關

設η1，η2，…，ηs是兩兩正交的非零向量.k1，k2，…，ks是組合係數，使得k1·η1+k2·η2+…+ks·ηs = 0.對i = 1,2，…，s，兩邊與ηi做內積得ki·（ηi，ηi）= 0（向量兩兩正交，即對j≠i，有（ηj，ηi）= 0）.又ηi≠0…

為什麼兩兩正交非零的向量組必線性無關？

設x_1，…，x_n為n個向量，並且兩兩正交，
假設存在常數k_1，…，k_n，使得k_1x_1+.+k_nx_n=0，下麵需要說明k_1=…=k_n=0
事實上，對上式兩邊同時左乘x_i^T（即向量x_i的轉置）
則k_1x_i^Tx_1+k_2x_i^Tx_2+…+k_nx_i^Tx_n=0
又x_i與其他向量正交，即x_i^Tx_j=0（j\neq i）
故k_ix_i^Tx_i=0，即k_i |x_i|^2=0（|x_i|表示向量x_i的長度）
於是k_i=0.

正交向量組一定是線性無關的向量組.是否正確？

看你教材怎麼定義的正交向量組
若有都是非零向量的要求，那麼正確

證：n維向量組α1，…，αm線性無關，向量β與α1，…，αm中的每個向量都正交，則α1，…，αm，β線性無關

證明：設k1α1+…+kmαm+kβ=0（*）等式兩邊與β作內積，k1（α1，β)+...+km（αm，β)+k（β,β)=0由β與α1，…，αm中的每個向量都正交，所以有k（β,β)=0[注意：此處必有β≠0，否則題目不正確]由β≠0，所以…