己知AM是三角形ABC中BC上的中線，用向量法證明： AM^2=1/2（AB^2+AC^2）-BM^2

己知AM是三角形ABC中BC上的中線，用向量法證明： AM^2=1/2（AB^2+AC^2）-BM^2

設向量AB=a，向量AC=b，向量AM=c向量BM=d，延長AM到D使AM=DM，連接BD，CD，則ABCD為平行四邊形則向量a+b=2c（a+b）平方=4c平方a平方+2ab+b平方=4c平方（1）向量b-a=2d（b-a）平方=4d平方a平方-2ab+b平方=4d平方（2）（1）+…

如何向量法證明4點共平面？ 告訴你4個點座標，如何用向量法證明它們共平面？

四個點可以用三條線連接起來，設這三個向量分別為A，B，C
只要向量C能表示成C=mA+ nB的形式就可以證明四點共面了.

用向量法證明畢氏定理

在三角形ABC中，兩直角邊設為a=向量AB，b=向量AC斜邊設為c=向量BC則
則向量c=向量b-向量a
（b-a）^2=b^2+a^2- 2a.b=c^2
因為a，b垂直，所以a.b=0
所以b^2+a^2=c^2
即｜b|^2+|a|^2=|c|^2

高二向量法證明 在直角三角形ACB中，AD是斜邊BC上的高，用向量法證明：AD平方=BD·DC

AB=AD+DBAC=AD+DC因為AB⊥AC，所以AB*AC=0即（AD+DB）*（AD+DC）=0AD*AD+AD*DB+AD*DC+DB*DC=0因為AD⊥DB，AD⊥DC，所以AD*DB=AD*DC=0.上式變為AD*AD+DB*DC=0即AD*AD=-DB*DC=BD*DC證完（上面的都是指向量運算）…

數學向量證明 當向量a.向量b.向量c所成角為0度，那麼|向量a+向量b+向量c|=|向量a|+|向量b|+|向量c|是否成立？如果成立，請加以證明 不同向是成180度

成立，當向量a.向量b.向量c所成角為0度
於是b=ma，c=na，且m，n>0，囙此
左邊=|a+b+c|=|a+ma+na|=|（1+m+n）a|=（1+m+n）|a|
右邊=|a|+|b|+|c|=|a|+|ma|+|na|=|a|+m|a|+n|a|
由數乘的分配率，於是左邊=右邊
囙此命題成立.

如何用法向量證明數學題目 在平行四邊形ABCD中，點M在AB的延長線上，且BM=1/2AB，點N在BC上.且BN=1/3BC，用向量法證明：M、N、D三點共線.

設向量MB=a，BN =b，
所以向量
MD == MA +AD == 3a +3b == 3（a +b）== 3 *（MB + BN）== 3MN
所以，M N D三點共線