說明理由 1.已知丨向量AB丨=2，丨向量CD=4丨向量AB與向量CD的夾角為60°， 求（1）丨向量AB+向量CD丨 （2）向量AB+向量CD與向量AB的夾角

說明理由 1.已知丨向量AB丨=2，丨向量CD=4丨向量AB與向量CD的夾角為60°， 求（1）丨向量AB+向量CD丨 （2）向量AB+向量CD與向量AB的夾角

（1）丨向量AB+向量CD丨²=AB²+CD²+2丨AB丨×丨CD丨×cos60°=4+16+2×2×4×0.5=24則丨向量AB+向量CD丨=2根號6（2）（向量AB+向量CD）·向量AB=AB²+AB·CD=4²+2×4×0.5=20cosθ=（向量AB+…

設a向量不等於0向量，a向量點乘b向量=a向量點乘c向量，且b向量不等於c向量.求證：a向量垂直於（b向量-c向量）

就用a、b、c表示向量，省去“向量”二字.
a·b=a·c，所以有a·b-a·c=0，所以又a·（b-c）=0（分配律）
而b≠c所以b-c≠0，而a≠0，兩個不等於0的向量點乘等於0，只可能是垂直，所以a⊥（b-c）

兩個向量相加等於零能說明什麼？

這兩個向量等大反向``

向量|a·b|≠|a|·|b|怎麼證明這個公式？ 我在百度百科上搜的這個公式但是我不明白為什麼這樣

按定義：，a·b=|a|·|b|*cos（a，b的夾角）.
故：|a·b|=|a|·|b|*|cos（a，b的夾角）|
只有|coc（a，b的夾角）|=1時，即a，b共線時，
|a·b|=|a|·|b|.
故一般的，不能說：，|a·b|=|a|·|b|.

向量證明題 已知AM是三角形ABC中BC的中線，用向量證明 AM平方＝1/2（AB平方＋AC平方）－BM平方

以下是證明：AM=（AB+AC）/2；所以AM2=（AB2+AC2）/4+AB*AC/2但是為了變成邊長要將AB*AC化為關於平方的式子.故AB*AC=（AM+MB）（AM+MC）=（AM+MB）（AM-MB）=AM2-MB2.代入得AM2=（AB2+AC2）/4+（AM2-MB2）/2移項，同時乘以2，即得所求…

關於向量的證明題. 設向量組α1、α2、α3、α4、α5線性無關 β1=α1+α2β2=α2+α3β3=α3+α1β4=α4+α5β5=α5+α1 證明β1、β2、β3、β4、β5線性無關

設A=（α1、α2、α3、α4、α5）
B=（β1，β2，β3，β4，β5）
β1=α1+α2β2=α2+α3β3=α3+α4β4=α4+α5β5=α5+α1
則B=AK
K=
〔1 0 0 0 1
1 1 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1〕
因為｜K｜不等於0
所以R（B）=R（A）
因為α1、α2、α3、α4、α5線性無關
所以R（A）=5，從而R（B）=5
從而β1、β2、β3、β4、β5線性無關