O是三角形內心的充要條件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，求詳證命題，從充分性和必要性兩方面證明.

O是三角形內心的充要條件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，求詳證命題，從充分性和必要性兩方面證明.

充分性：已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，延長CO交AB於D，根據向量加法得：OA=OD+DA，OB=OD+DB，代入已知得：a（OD+DA）+b（OD+DB）+cOC=0，因為OD與OC共線，所以可設OD=kOC，上式可化為（ka+kb+c）OC+（aDA+bDB）=0向量，向…

向量a（2，-1），b（4,3）求a·b的值

這裡向量a x b=2x4+（-1）x3=5.向量相乘就是橫坐標乘以橫坐標加上縱坐標乘以縱坐標.

已知向量A=（4,3），向量B=（-1,2）.求向量A與向量B的夾角D的餘弦值

設向量A=a，向量B=b，由a*b=|a||b|cosD得
cosD=[a*b]/[|a||b|]=[4x（-1）+3x2]/[5×√5]=2√5/25

三個向量能組成一個三角形的充要條件是？ 如題

三個不全共線的非零向量a，b，c且a+b+c=0則a，b，c首尾相連是構成一個三角形的充要條件.
用同一法證明：
假設向量d與a，b組成一三角形
則a+b+d =0
從而知d =c
故a，b，c可以組成一個三角形

用向量法證明三角形的中線交於一點

下麵提供您2種證法，請君自便，（向量表示符號弄不出，可能給您帶來閱讀等方面不便，在此深表歉意.）證法1先做圖，做出過B，C的兩條中線，分別交AC於M，交AB於N，所以M，N是AC，AB的中點.連接MN設向量BP=λ向量PM，向量CP=μ向…

為什麼向量共線的充要條件中要強調a為非零呢？b=ka中a為零又如何？

零向量的方向是任意的……