已知向量a=（2,0），b為非零向量，若a+b、a-b與x軸正方向的夾角為（∏/6）和（2∏/3），則b=

已知向量a=（2,0），b為非零向量，若a+b、a-b與x軸正方向的夾角為（∏/6）和（2∏/3），則b=

先設b=（x，y），再用夾角公式，聯立方程組求出x，y.

“向量的積”為啥是兩向量的模相乘再和cos相乘？ 這是人為規定的？還是有什麼根據？

這個問題是從力和功的方面引進的.
功=力*力方向上的距離.
問題是：力和方向都是向量，如果力和距離有夾角，那麼乘積便不是功了.
所以要先把力在距離方向上投影，方法便是乘夾角的余弦值，這樣就把力在距離上的大小分解出來，再乘距離就是正確的功.
推廣到一切向量，就這麼出來了.

向量積的幾何意義是什麼？不是數量積.

平面向量數量積的運算及幾何意義是高中數學重要內容，它有著廣泛應用.它是繼向量的加、減法，實數與向量的積等運算之後又一新的運算，是前面知識的延續，又是學好後續知識的基礎（如兩點間距離公式，正、余弦定理，點到直線的距離等），起承上啟下的作用.向量的數量積是一種新的運算，要準確理解其意義，兩個非零向量垂直的充要條件是判斷向量垂直的工具，有較强的應用價值；向量數量積是不同於數的運算的一種新的運算，在處理起點不在同一點的向量夾角時容易遇到障礙；夾角是學習向量數量積的定義及幾何意義的基礎.

向量積是常數嗎？

是

（向量a+向量b）^2展開後的相乘部分，為什麼是數量積，而不是叉乘呢？

叉乘又叫向量積，運算後結果是向量，一般用於物理的剛體旋轉還有電學上的安培定律之類要根據兩個向量方向判斷求得的第三向量方向的運算或者大學裏立體解系幾何裡面的空間向量指定的向量積運算，點乘又叫數量積，運算後結…

向量的數量積和兩個向量相乘的意義有什麼不同？ 一般來說，兩個向量OA·OB表示的是什麼啊？比如第一小題中的兩個向量相乘為什麼不是等於|OA|·|OB|cos西塔啊？

【向量的數量積】就是【兩個向量相乘】的結果，準確地說，是【兩個向量“點乘”】的結果.就像【積】是兩個【數】相乘的結果一樣.你說它們的意義有什麼不同.
向量之間的乘法，有兩種.除了上面所說的“點乘”，還有一種叫做“叉乘”.叉乘的結果叫作【向量積】，又叫外積、叉乘積；而【數量積】又可相應地稱作：內積、點乘積.如果你還沒學過向量積，那完全可以把向量乘法與數量積劃等號.
至於本題，就像【zddeng】所說：【OA·OB】與【｜OA｜·｜OB｜·cosθ】,二者根本就是相等的，後者其實就是前者的定義式，它們只是形式的差別.當你知道了數量積的定義之後，就可以將它們隨意轉化了.
事實上，【OA·OB】只是向量數量積的一種記法，要想求出其結果，就必須根據定義將其進行轉化.【｜OA｜·｜OB｜·cosθ】是一種思路，即：將向量乘法轉化為數與數的乘法.還有一種思路就是【座標法】.
對於本題，當然是座標法更方便了.否則你還得根據座標求出向量的長度和夾角，再利用長度和夾角求數量積，這就捨近求遠了.