已知點A（6,1），B（1,3）C（3,1），則向量AB在向量BC上的投影為_____？

已知點A（6,1），B（1,3）C（3,1），則向量AB在向量BC上的投影為_____？

AB=OB-OA=（1,3）-（6,1）=（-5，2），BC=（2，-2），
由公式，AB在BC上的投影為AB*BC/|BC|=（-10-4）/（2√2）= -7√2/2 .

已知空間三點A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5）.若|a|=√3，且a分別與AB向量，ac向量垂直，求 設M（x，y，z）是平面ABC任一點求x，y，z滿足關係式

（1）設a（x，y，z）
AB=（2,1，-3）
AC=（-1,3，-2）
∵a⊥AB，a⊥AC
∴2x+y-3z=0
-x+3y-2z=0
|a|=√3
x^2+y^2+z^2=3
聯立方程組解得：x=1，y=1，z=1
∴a=（1,1,1）

A在B向量上的投影公式

投影矩陣啊
A在B向量上的投影=（BB'/B'B）A，其中B'是B的轉置
這個公式不僅適用於向量，還適用於子空間

向量a，b，c，d滿足：|a|=1，|b|=根2，b在a方向上的投影為1/2，向量（a-c）（b-c）=0，|d-c|=1，求|d|的最大值

作三角形ABO使 向量OA = a 向量OB = b以AB為直徑作圓M並取圓上任意一點C則不妨取 c = OC  必有 （a-c）（b-c）=AC*BC=0  此時圓M半徑為R=|AB|/2=√2/…

已知a+b=（1,2），c=（-3，-4），且b垂直於c，則a在c方向上的投影是（以上均為向量）

∵a+b=（1,2），c=（-3，-4），b⊥c
∴b●c=0
∴（a+b）●c=a●c+b●c=-3-8=-11
∴a●c=-11
又a●c=|a||c|cos，|c|=5
a在c方向上的投影是
|a|cos=a●c/|c|=-11/5

（a+b）·（c+d）=？abcd都是向量，為什麼？

（a+b）·（c+d）=a·c+a·d+b·c+b·d [向量數積對加法有分配律.]