平行於同一個向量的兩個向量是共線向量這句話對不對，答案是對的，要是同一向量是零向量怎麼解釋啊？

平行於同一個向量的兩個向量是共線向量這句話對不對，答案是對的，要是同一向量是零向量怎麼解釋啊？

共線向量的概念是：任一組平行向量都可以移到同一直線上，囙此，平行向量也叫共線向量.只要滿足平行向量的條件，那就一定是共線向量了
平行向量概念是：方向相同或相反的非零向量叫平行向量.這個的概念已經把零向量排除在外了.
零向量與任何向量共線.

零向量有多個方向對嗎？

模等於零的向量叫做零向量，記作0，注意零向量的方向是任意的.但我們規定：零向量的方向與任一向量平行，但不垂直.因為方向是任意的，所以零向量的方向是空間任何方向，有多個方向，可以對，最好是說任何方向.

矩陣的秩等於1為何能分解為列向量與行向量乘積 矩陣什麼時候能分解為列向量與行向量乘積？

設A為n*n矩陣，rank（A）=1
記A=（a1，…，an），ak，k=1，…，n為n維列向量
不妨設a1不是零向量，那麼由rank（A）=1可得
ak=bk*a1，bk為數
於是A=（a1，b2*a1，…，bn*a1）=a1*（1，b2，…，bn）
若A=uv，u為列向量，v為行向量，且u，v均不是零向量，記v=（v1，…，vn）
那麼rank（A）=rank（uv）=rank（u（v1，…，vn））
=rank（uv1，…，uvn）=1

已知A（0,3）B（2,0）C（-1,3）與AB+2AC相反的單位向量是 怎麼從（0,3）變成（0,1）的？

已知A（0,3）B（2,0）C（-1,3）與AB+2AC相反的單位向量是
向量AB=（2,0）-（0,3）=（2，-3）
向量AC=（-1,3）-（0,3）=（-1,0），
向量AB+2AC=（0，-3），
向量AB+2AC的模為3，
AB+2AC相反的單位向量是=（0，-3）/-3=（0,1）
說明：向量a的同向的單位向量是a除以a的模，向量a的反向的單位向量是a除以a的模的相反數.

已知向量 a， b，且 AB= a+2 b， BC=-5 a+6 b， CD=7 a-2 b，則一定共線的（） A. A，B，D B. A，B，C C. B，C，D D. A，C，D

∵
BD=
BC+
CD=-5
a+6
b+7
a-2
b=2
a+4
b=2
AB
∴
AB‖
BD
又因為直線AB、BD有公共點B
所以點A、B、D在同一條直線上.
故選A.

證明：矩陣A與A的轉置A'的乘積的秩等於A的秩，即r（AA'）=r（A）. 一個線性代數問題。

設A是m×n的矩陣.
可以通過證明Ax=0和A'Ax=0兩個n元齊次方程同解證得r（A'A）=r（A）
1、Ax=0肯定是A'Ax=0的解，好理解.
2、A'Ax=0→x'A'Ax=0→（Ax）' Ax=0→Ax=0
故兩個方程是同解的.
同理可得r（AA'）=r（A'）
另外有r（A）=r（A'）
所以綜上r（A）=r（A'）=r（AA'）=r（A'A）